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Bestimme und Skizziere die Niveaulinien:

a.) $$ f(x,y)\quad =\quad -x²+4y-y²-6y $$

$$ c=-3, c=14, c=13 $$



b.) $$ f(x,y)\quad =\quad \sqrt { \frac { x² }{ y+1 }  } $$

$$ c = 1, c=-2, c=0 $$




zu a.)

$$ -x²-2y-y² = c $$

$$ -x²-c = +2y+y²  = (1+y)²-1 $$

$$ y=\sqrt { 1-x²-c } -1 $$


Hier krieg ich dann probleme, für c = 14, oder c=13, weil in der Wurzel etwas negatives steht. Wie soll das gehn ?



zu b.)

$$ \sqrt { \frac { x² }{ y+1 }  }=c $$

$$ y=\frac { x² }{ c² } -1 $$


Hier ist auch das Problem. ich soll die Niveaulinie für c=0 zeichnen. c steht aber im Nenner.


Hilfe.

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a)

-x^2 + 4y - y^2 - 6y = c

Vermutlich sollte in der Aufgabe eher 4x statt 4y stehen.

-x^2 + 4x - y^2 - 6y = c

Bringe es auf die Kreisgleichung

x^2 - 4x + y^2 + 6y = - c

x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 = 13 - c

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = √(13 - c)^2

Es ist ein Kreis um M(2 | -3) mit dem Radius √(13 - c)

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x^2/(y + 1) = c^2

Niveaulinie für c = 0 ist die y-Achse. Dort ist x = 0 und y beliebig.

Für c ≠ 0 gilt dann:

y = x^2/c^2 - 1

Danke, daran hab ich nich gedacht, is natürlich logisch.

Ich glaube du hast recht, danke.

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> ... weil in der Wurzel etwas negatives steht ...

... liegen c=13 und c=14 nicht im Wertebereich der Funktion. Die Niveaulinien existieren nicht.

> ich soll die Niveaulinie für c=0 zeichnen. c steht aber im Nenner.

Dann hättest du überhaupt nicht durch c2 teilen dürfen. Für c=1 und für c=-2 ist dein Rechenweg korrekt. Aber in der Division duch c2, die du ausgeführt hast, liegt schon die Annahme, dass c2 ≠ 0 ist. Denn Fall c=0 musst du anders lösen.

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>  Die Niveaulinien existieren nicht.

Für c=13 ist es wohl der Punkt  (2|-3)

-22+4·(-3) - (-3)2 - 6·(-3) = -7

"Für c=13 ist es wohl der Punkt  (2|-3)"

Je nachdem wie die Funktion richtig lautet.

-22+4·(-3) - (-3)2 - 6·(-3) = -7

Hier ist doch wohl x=2 gemeint, aber wenn man den offensichtlichen Tippfehler in der Aufgabenstellung ernstnimmt, hast du natürlich recht.

Das Problem, das Kathreena geschildert hat, ist mit der Funktion

        f(x,y) = -x2 - 4y - y2 - 6y

entstanden. Da gibt's nichts dran herumzudeuten.

Sorry, aber mir ist gerade danach :-):

> Da gibt's nichts dran herumzudeuten.

f(x,y) = -x2  +  4y - y2 - 6y

Da 2 Niveaulinien sosnt nicht existieren würden, muss da wohl ein fehler in der Angabe sein. Kann ich frühestens Dienstags sagen. Ist ein Übungsblatt von der Uni, das stand da so oben.

Wie gesagt ist das ein offensichtlicher Schreibfehler. Kein Mathematiker, der seine 7 Sinne beisammen hat würde + 4y und - 4y in einem Term verwenden ohne es zusammenzufassen.

Das ist ein ebenso offensichtlicher Schreibfehler wie du jetzt - 4y geschrieben hast.

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