Integralrechnung Einführung Einteilung in Rechtecke

Question

Bestimmen Sie den Flächeninhalt (nur durch Einleitung in Rechtecke) möglichst genau.

Beschreiben Sie dabei den Verlauf der Uferzonen (Polynom 2.Grades).

2.) Wie können sie ein genauere Ergebnis erreichen ?  

Answer 1

a = (76 - 40) / 60² = 0.01

f(x) = 0.01·x² + 40

F(x) = x³/300 + 40·x

A = ∫ (0 bis 60) f(x) dx = F(60) - F(0) = 60³/300 + 40·60 = 3120 m²

Preis 3120·25 = 78000 €

Answer 2

Es handelt sich um eine parabel der Form

f ( x ) = a * x² + b
( 0 | 40 )
f ( 0 ) = a * 0 ² + b = 40
b = 40

f ( x ) = a * x² + 40
( 60 |76 )
f ( 60 ) = a * 60 ² + 40 = 76
a = ( 76 - 40 ) / 60²
a = 0.01

f ( x ) = 0.01 * x² + 40

F ( x ) = 0.01 * x³ / 3 + 40 * x zwischen 0 und 76