Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Bernoulli-Experiment: Genau, Mindestens usw.

Question

Ein Ereignis tritt mit 95%iger Wahrscheinlichkeit ein.

Wie hoch ist Wahrscheinlichkeit dafür, dass…
1) das Eregnis bei 20 Wiederholungen genau 3 mal eintritt
2) das Ereignis bei 20 Wiederholungen mindestens 3 mal eintritt
3) das Ereignis bei 10 Wiederholungen bei den Ersten 7 eintritt und an den Letzten 3 nicht.

Sind meine bisherigen Rechnungen richtig? :)
Die ziemlich niedrigen Prozentwerte lassen mich irgendwie daran zweifeln :/

1) n=20, p=0,95, k=3


2)


3)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Komisches Ergebnis bei Binomial-Verteilung

Stichworte: bernoulli,binomialverteilung

Wenn ich wissen will, oft ein Ergebnis mit 95%iger Wahrscheinlichkeit bei 20 Wiederholungen mindestens 3 mal eintritt, benutze ich folgende Formel:
 = 1,34×10^-18
Dort kommt jedoch ein sehr kleiner Wert heraus, wobei der Wert ja eigentlich ziemlich hoch sein müsste.
Wo liegt hier der Fehler? :)

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Der Fehler liegt in der völlig unsinnigen Formel. Wo hast du die denn her?

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Du hast da eine Summe, aber es gibt gar keinen Summationsindex und der kommt auch nicht in der Formel vor. So kann das nicht gehen.

Answer 1

> Ein Ereignis tritt mit 95%iger Wahrscheinlichkeit ein.

Wenn das Experiment 20 mal wiederholt wird, was schätzt du in wieviel Prozent aller Fälle tritt dann das Ereignis ein? Was ist der zugehörige Prozentwert?

> das Eregnis bei 20 Wiederholungen genau 3 mal eintritt

$\begin{pmatrix}20\\3 \end{pmatrix}\cdot 0,95^3\cdot (1-0,95)^{20-3}$

> das Ereignis bei 20 Wiederholungen mindestens 3 mal eintritt

$\sum_{k=3}^{20}\begin{pmatrix} 20\\k \end{pmatrix}\cdot 0,95^k\cdot (1-0,95)^{20-k}$

> das Ereignis bei 10 Wiederholungen bei den Ersten 7 eintritt und an den Letzten 3 nicht.

$0,95^7\cdot (1-0,95)^{3}$

Comments

Das heißt meine Rechnungen und die dazugehörigen Ergebnisse sind korrekt? :)

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1) hat eine eher kleine Wahscheinlichkeit

2) hat eine eher große Wahscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit bei 3) beträgt exakt 893871739/10240000000000. Wenn du das runden möchtest, dann ist das in Ordnung (es ist sogar angebracht). Aber dann nur ein einziges mal.

Ich zähle jetzt nicht, wieviele Nullen du hingeschrieben hast. Vewende wissenschaftliche Notation.

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Ich denke auch, dass 2) eine große Wahrscheinlichkeit haben sollte. Jedoch kommt nach der Rechnung 1,34×10^-18 heraus.

Also damit eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit. Wie kommt das zustande?

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Das kommt dadurch zustande, dass du nicht den Ausdruck verwendest, den ich verwende.

Answer 2

$P(X≥3)=\sum\limits_{k=3}^{20} 0,95^k·0,05^{20-k}$

Du musst also für jedes k von 3 bis 20 den Term hinter ∑ ausrechnen und die Summanden addieren [:-)] oder einen Rechner benutzen:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Gruß Wolfgang