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Bei einem Spielautomaten gewinnt man mit der Wahrscheinlichkeit 0,4.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man bei a) 10 Spielen b) 1000 Spielen in mindestens vier FĂŒnftel aller Spiele?

Wie soll ich vorgehen?

von

2 Antworten

+2 Daumen

a) P(X>=8) = P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

P(X=8)= (10ĂŒber8)*0,4^8*0,6^2

...


b) P(X>=800)

p geht gegen Null

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

von 25 k

wie bist du auf 8 und 800 gekommen?

10*4/5 = 8

1000*4/5 = 800

+1 Punkt

Hallo,

Ich rechne sehr gerne nach einem definierten Muster. Vielleicht hilft dir das auch. Hier ist die Formel, in welche du eigentlich nur einsetzen musst.

Die Binomialverteilung ist definiert als:$$ P(X=k)=\begin{pmatrix} n  \\ k \end{pmatrix}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} $$

FĂŒr die a) haben wir:

n=10

k=10*(4/5)  | "mindestens vier FĂŒntel aller Spiele"

p=0.4

Wir fragen uns jetzt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass  X mindestens so groß wie 10*(4/5) ist.

$$ P\left(X=\left(10\cdot\frac{4}{5}\right)\right)=\begin{pmatrix} 10  \\ \left(10\cdot\frac{4}{5}\right)\end{pmatrix}\cdot 0.4^{\left(10\cdot\frac{4}{5}\right)} \cdot (1-0.4)^{10-\left(10\cdot\frac{4}{5}\right)} \approx 0.0106 $$

fĂŒr die b) musst du statt 10*(4/5) dann mit 1000*(4/5) rechnen

\( \text{Die Wahrscheinlichkeit betrÀgt ungefÀhr: 1.0616832%} \)

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

von 12 k

Tippfehler:

fĂŒr die b) musst du statt 10*(4/5) dann mit 1000 * (4/5) rechnen

Danke fĂŒr den Hinweis! Ist bereits verbessert

mindestens vier FĂŒnftel

Es wird

$$ P( X \ge \frac{4}{5}n )$$

gesucht. Nicht

$$ P( X = \frac{4}{5}n )$$

Die richtigen Ergebnisse lauten nÀherungsweise

$$ P(X \ge 8) \approx 0.0123 $$

$$ P(X \ge 800) \approx 1.506 \cdot 10^{-147} $$

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