F(x,y,z)=ex*lny+z2*cos y

Question

Funktion mehrerer Ableitungen!

Bitte um Lösungshilfe für alle partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung

F(x,y,z)=e^x*ln y + 2²*cos y

Comments

Wie lautet die genaue Aufgabe?

Was steht im Exponent, was nicht?

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e^x * ln y + z² * cos y

Answer 1

orientiert an der Überschrift ist es wohl so

F(x,y,z)=e^x*ln y + z²*cos y

Dann ist

F '_x (x,y,z) =  e^x*ln y

F '_y (x,y,z) =  e^x/y   - sin(y) * z²

F '_z (x,y,z) =  2z*cos(y)

F ''_xx (x,y,z) =  e^x*ln y

F ''_xy (x,y,z) =  e^x / y

F ''_xz (x,y,z) =  0

F ''_yx (x,y,z) = F ''_xy (x,y,z)  etc.

F ''_yy (x,y,z) =  - e^x  / y²  - z² * cos(y)

F ''_yz (x,y,z) =  - 2z * sin(y)

F ''_zz (x,y,z) =  2*cos(y)

Comments

welche regeln hast du bei Fy' angewendet?

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ex * ln y + z2 * cos y

e^x und z² sind dabei wie Konstanten zu behandeln, bleiben

also stehen.

Abl von ln(y) ist  1/y  und

Abl. von cos(y) ist - sin(y)

Answer 2

partiellen Ableitungen 1. Ordnung: