0 Daumen
341 Aufrufe

Hall, ich brauche Hilfe bei folgender Ableitung:


f(x;y;z)=sin(x-y)*cos(2z)


für fx(x;y;z)´=cos(x-y)*cos(2z) raus
     fy(x;y;z)´=-cos(x-y)*cos(2z) raus
     fz(x;y;z)´=-2sin(x-y)*2*sin(2z) raus

laut Online-Rechnern stimmen meine Ableitungen für x und y, aber bei z haben die "+2..." statt "-2..." stehen.
Nun kann ich mir nicht herleiten wieso die Programme "+2..."  herauskriegen.

Fall mir jemand helfen könnte wäre ich dankbar.

von

2 Antworten

+1 Daumen

f(x,y,z) = sin(x-y) * cos(2z)

fz'(x,y,z) = sin(x-y) * [cos(2z)]'

fz'(x,y,z) = sin(x-y) * (-2) * sin(2z)

fz'(x,y,z) = -2 * sin(x-y) * sin(2z)

von 388 k 🚀

Hallo ich bin der Verfasser der Frage.

Wieso konnten sie die Funktion von sin(x-y) auf cos(x-y) ändern?

cos(x-y) enthält kein z und ist damit ein konstanter Faktor.

Hatte da aber trotzdem einen Fehler drin. Habe ich gerade korrigiert. So sollte es stimmen.

Verstehe das cos(x-y) ein konstanter Faktor ist, aber in der Ursprungsfunktion ist es sin(x-y).

Also wäre die Funktion nach z abgeleitet:

fx(x;y;z)=-2sin(x-y)*sin(z) ?

Ja. So sollte das dann richtig sein.

Wenn man beachtet

sin(x) = -sin(-x)

dann könnte man noch machen

fz'(x,y,z) = -2 * sin(x - y) * sin(2z)

fz'(x,y,z) = 2 * sin(y - x) * sin(2z)

Vielen dank für deine Hilfe.
ich gehe mal von aus dass der Online-Rechner wie Sie die Funktion umgewandelt hat zu sin(y-x).

0 Daumen
laut Online-Rechnern stimmen meine Ableitungen für x und y, aber bei z haben die "+2..." statt "-2..." stehen.

cos'(w) = - sin(w)

Deshalb

cos'(2z) = (-2) sin(2z)

Es folgt

f(x;y;z)=sin(x-y)*cos(2z)

δ/δz f(x;y;z)=(-2) sin(x-y)*sin(2z)
Du hast dort übrigens eine 2 zu viel. 

von 162 k 🚀

Merke ich auch gerade, aber ich kann dies leider nicht mit korrigieren.


Vielen Dank für deine Hilfe.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community