Vektor ermitteln Aufgabe nicht verstanden

Question

Bald steht ein Test an mit Vektoren als Thema.Leider häng ich bei einer Aufgabe:

Ich soll den Vektor b, der zu Vektor a(=-6|8) parallel und gleich gerichtet ist sowie den Betarg 10 hat.

Ich hoff ihr könnt mir helfen

Answer 1

Es muss gelten: \(b=k\cdot \vec{a}=k\cdot \begin{pmatrix}-6 \\ 8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6k \\ 8k \end{pmatrix}
\)

Der Betrag ist: \(\sqrt{(-6k)^2+(8k)^2}=\sqrt{36k^2+64k^2}=\sqrt{100k^2}=10k\)

Der Betrag soll 10 sein, also k=1. Der gesuchte Vektor ist dann: \(\vec{b}=\begin{pmatrix}-6 \\ 8 \end{pmatrix}
\)