Lineare Gleichungssysteme(Textaufgabe)

Question

Textaufgabe

Zwei Orte A und B liegen 360 km voneinander entfernt .Ein Auto fährt um 10:00 Uhr mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h von A nach B.Eineinhalb Stunden später fährt ein zweites Auto mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 75 km/h von B nach A.Wann und wie weit entfernt begegnen sich die beiden Autos ?

Ich wollte fragen wie ich es lösen muss

Answer 1

Zeit ab 10h in Stunden ist x.

1. Auto fährt dann x*90  km weit

2. Auto hat nur die Zeit x-1,5 fährt also  (x-1,5)*75  km

zusammen müssen sie 360 km fahren

x*90  + (x-1,5)*75  = 360

90x + 75x - 112,5 = 360

165x = 472,5

     x = 2,86 Stunden.

Der erste fährt also 2,86 Stunden, der zweite nur 1,36 Stunden.

Treffpunkt 257,4 km von A entfernt, bzw. 102,6 km von B.

Comments

Wenn es unbedingt ein Gl.system sein muss:

Strecke von Auto 1.     y = x*90

Dann muss Auto 2 in der Zeit  x-1,5 eine Strecke von 360-y fahren

also   360 - y = (x-1,5) * 75 und dann wohl Einsetzungsverfahren

360 - 90x  = (x-1,5) * 75

Answer 2

  Lösung durch Wechsel des Bezugssystems ===> Inertialsystem

    ( Nicht nur ihr könnt Deutsch mit eurem ewigen " Hochpunkt " statt Maximum; ich kann es auch. Es heißt nicht Inertial-sondern Trägheitssystem ( TS ) )  In 1 + 1/2 h  legt Auto A eine Strecke von

      90 + 90/2 = 90 + 45 = 135 km   zurück.  Von Auto A aus gesehen, ist damit B nur noch

    360  -  135  =  225  km      entfernt.

   A sieht demnach Auto B mit der Summengeschwindigkeit von

       75 + 90 = 165 km / h

      auf sich zukommen.

    t = s / v ;  die Distanz von  225 km / h wird zurück gelegt mit der Geschwindigkeit 165 km / h .

      225  :  165  =  15/11  h  ;  ggt =  15

   15/11 h = 900/11 min = 82 min  ; Probe

    90 km / h = 90/60 = 3/2 = 1.5 km / min

   A hat 135 km Vorsprung; das hatten wir schon. In den folgenden 82 min legt A eine Strecke von

    s = v t = 1.5 * 82 = 123 km zurück

  135 + 123 = 258 km Summa Summarum      (  1  )

  für B lautet der Wert

    75/60 = 5/4 = 1.25 km / min

    1.25 * 82 = 102.5 km      (  2  )

   Die Aufgabe sollte allen  Autofahrern zu denken geben; SEKUNDENSCHLAF !   Auf eine Minute genau zu rechnen, schien plausibel -  es muss nicht gleich die ===> Planckzeit sein.

   ( Ihr könnt ja mal rechnen, wie schnell dass ein Auto fahren muss, damit seine Wellenlänge kleiner wird als die Plancklänge; dann nämlich kann man es mit  Fug und Recht als  klassisches Objekt ansprechen. )

  Die Differenz zwischen ( 1 ) und ( 2 ) beträgt immerhin 500 m .

Answer 3

90*x+75(x+1,5) = 360

Comments

Der mit den 75 hat doch 1,5 Stunden weniger Zeit .

Answer 4

Hi, ich glaub es geht wiefolgt:

1.) Stelle die Gleichungen für die zurückgelegten km in Abhängigkeit von den Stunden auf:

Also s_A(t) = 90*t, s_B(t) = 75*(t-1.5) -> das Auto von B nach A fährt ja erst 1,5 h später los.

2.) Um die Gegebenheit zu berücksichtigen, dass ein Auto von der jeweilig anderen Seite kommt und eben nicht beide von demselben Ort wegfahren, muss man z.B.: 360 - s_A(t) = s_B(t) setzen und lösen. (Man kann auch rechts 360 - s_B(t)=s_A(t) setzen, völlig unerheblich)

Dann hast du dein t in Stunden, was dir den Zeitpunkt des Treffens gibt. Dann noch zurückeinsetzen und du hast auch die Kilometer die beide Autos gefahren sind.

LG Mathstiger

Answer 5

Die Antwort von Gast 2016 hat die Lösung x=1,5. Zu diesem Zeitpunkt fährt das zweite Auto gerade los.

!0.00 Uhr sei der Zeitpunkt 0. Dann hat das erste Auto die Bewegungsgleichung s=90·t. Das zweite Auto startet im Weg-Zeit-Diagramm im Punkt (1,5|360). Es hat die Bewegungsgleichung s=-75·t+472,5. Das Gleichsetzen der Bewegungsgleichungen führt zu t≈2,86.