Volumen eines Prismatoides berechnen können

Question

Bestimmen Sie das Volumen eines geraden Prismatoids ABCDEF mit der Höhe h, dessen Grundfläche ABCD ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b ist, und dessen Deckkante EF (EF parallel AB) die Länge c hat.

ich habe das mal aufgezeichnet und bin so weit gekommen:

Man muss es mit der Simpsons formel:  V = h/6 * (G+4M +D) berechnen

G ist a * b

und M ist : man muss es in der Mitte aufschneiden und bekommt dann: a+c/2  * a/2 = a(a+c) / 4

die Deckfläche ist = 0

Ich glaube ich habe einen Überlungsfehler gemacht..

Answer 1

Hallo Sliverdart,

Es lohnt sich, so einen Körper mal aufzuzeichnen. Du könntest es ja mal als Schrägbild oder im Geoknecht3D versuchen. Mit letzteren sähe es z.B. so aus:

In diesem Fall ist \(a= |AB|=6\), \(b=|BC|=4\), \(h=4\) und \(c=|EF|= 3\). Sieht irgendwie aus, wie ein schiefes Zelt. Für die Volumenformel brauchen wir die Grundfläche \(A_G\) $$A_G=a \cdot b$$ die Deckfläche ist hier \(A_D=0\) und die Fläche \(A_M\) die Schnittfläche auf halber Höhe. Betrachte dazu das Dreieck \(\triangle BCF\). Die Strecke in der Mitte ist die Mittelparallele diese Dreiecks und hat demzufolge die Länge \(b/2\). Schaue nun auf das Trapez \(ABFE\). Hier ist die Schnittlinie wieder die Mittelparallele mit der Länge \((a+c)/2\). Folglich ist dann \(A_M\) $$A_M = \frac{b}{2} \cdot \frac{a+c}{2} = \frac14 b(a+c)$$ das setzte ich alles in die Volumengleichung ein $$V = \frac{h}{6} \left( A_G + 4 \cdot A_M + A_D \right) \\ \space = \frac{h}{6} \left( a \cdot b + 4 \cdot \frac14 b(a+c) + 0 \right) = \frac{hb}{6}(2a + c)$$ Gruß Werner

Answer 2

Es ist keine Zeichnung zu sehen. Ein paar Bilder von Prismatoiden findest du hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Prismatoid

https://de.wikipedia.org/wiki/Prismatoid

Die Formel stimmt.

Du meinst aber (?)

(a+c/2)  * a/2 = a(a+c) / 4

oder gar

(a/2+c/2)  * a/2 = a(a+c) / 4

Da müsste man deine Figur sehen.

Comments

 die Seite sollte ein Trapez darstellen.. Ist nicht meine Stärke, dewegen bin ich gerade auch am lernen.. Miss glaub ich aufgeben