Betrachtung von folgen und Grenzwerte

Question

Entscheiden Sie durch Betrachtung von Folgen, ob folgende Grenzwerte existieren, und berechnen Sie diese gegebnenfalls:

$$\operatorname { lim } _ { x \rightarrow 0 } \frac { x + x ^2 } { x ^2 } \\[20pt] \operatorname { lim } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { 2 + x ^ { \wedge } 2 } { 1 + x }$$

Tipp: Berechnen Sie (2-x)(1+x)

Answer 1

(x + x^2) / x^2 = x(1 + x) / x^2 = (1 + x) / x

Hier geht der Zähler gegen 1 und der Nenner gegen Null. Damit gibt es keinen Grenzwert.

(2 + x - x^2) / (x + 1) = (2 - x) * (1 + x) / (x + 1) = (2 - x)

Der Term geht gegen 3 wenn x gegen -1 geht.