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Berechnen Sie die Elastizität der Funktion f(x)= e^{-0.14*x^2 +0.09x+3.53} an der Stelle x=5.11.

Erste Ableitung:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+e%5E(-0.14*x%5E2%2B0.09x%2B3.53),x%3D5.11


Stimmt das wie ich vorgegangen bin? 

 daum_equation_1523461268855.pngx

von

3 Antworten

+2 Daumen

Hallo,

Ich habe -6.85149   erhalten.

nach kürzen:

=(0.09-0.28x) *x

von 88 k
+1 Daumen

Hallo,

Das sieht gut aus, nur am Ende ein Patzer! $$ f'(x)=-9.55471(x-0.321429)e^{x(0.09-0.14x)} $$ Dann dort 5.11 einsetzen:$$ f'(5.11)=-9.55471(5.11-0.321429)e^{5.11(0.09-0.14\cdot 5.11)}=-1.87287 $$ Passt!$$ ϵ=f'(x)\cdot \frac{x}{f(x)} $$ Einsetzen:$$ ϵ=-1.87287\cdot \frac{5.51}{f(x)} $$ Wir müssen noch f(5.11) bestimmen :$$ f(5.11)=e^{-0.14\cdot 5.11^2+0.09\cdot 5.11+3.53}≈ 1.396830861 $$ Jetzt können wir alles einsetzen:$$ ϵ=-1.87287\cdot \frac{5.51}{1.39683}\approx -7.38780932540108674641868 $$

Informationen:

ϵy,x=0⇒y ist vollkommen unelastisch

0<||ϵy,x||<1⇒y ist unelastisch

ϵy,x||=1⇒y ist proportional elastisch

||ϵy,x||>1⇒y ist elastisch

||ϵy,x||→∞⇒y ist vollkommen elastisch

Vorgang:

I. Berechne den Funktionswert f(x)

II. Bilde die erste Ableitung und bestimme f'(x)

III. Zum Schluss in die Formel einsetzen

von 14 k

Auf Hinweis von Lu,

Du musst am Ende anstatt von 5.51 --> 5.11 einsetzen:

$$ϵ=-1.87287\cdot \frac{5.11}{1.39683}\approx -6.85$$

und hier muss es auch 5.11 heißen. Kleinen Zahlendreher$$ϵ=-1.87287\cdot \frac{5.11}{f(x)}$$

+1 Daumen
von 153 k

Hmm, ich glaube nicht,dass man das so eingeben kann. (?)

Was spricht dagegen?

Du hast 5.51 statt 5.11 eingegeben.

Oooopsieeee, sorry, das war voreilig. Dumm eigentlich mein Ergebnis als richtig zu empfinden, obwohl ich mir das gerade kurz auf Wikipedia angeguckt hab. Aber danke für den Hinweis

Du hast immerhin selbst gerechnet und eine Begründung deines Resultats.

Ich habe einfach mal eingegeben.

danke für eure Hilfe, hab es jetzt verstanden. :D

Ja ich habe es versucht bei wolfram habe es aber nicht hinbekommen.

Ja, trotzdem. Ich hatte irgendwie die ganze Zeit 5.51 im Kopf statt 5.11 jetzt stimmt meine Rechnung.

danke für eure Hilfe, hab es jetzt verstanden. :D

Ja ich habe es versucht bei wolfram habe es aber nicht hinbekommen.


Gerngeschehen!

Auch gern geschehen. Beachte, dass man ziemlich viel kürzen kann, wenn man die Ableitung von Hand macht und erst am Schluss x einsetzt. Das ist deutlich schneller und weniger fehleranfällig. Vgl. Antwort von Grosserloewe

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