Elastizität einer Funktion berechnen f(x) = e^{-0.14*x^2+0.09x+3.53}

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Das sieht gut aus, nur am Ende ein Patzer! $f'(x)=-9.55471(x-0.321429)e^{x(0.09-0.14x)}$ Dann dort 5.11 einsetzen: $f'(5.11)=-9.55471(5.11-0.321429)e^{5.11(0.09-0.14\cdot 5.11)}=-1.87287$ Passt! $ϵ=f'(x)\cdot \frac{x}{f(x)}$ Einsetzen: $ϵ=-1.87287\cdot \frac{5.51}{f(x)}$ Wir müssen noch f(5.11) bestimmen : $f(5.11)=e^{-0.14\cdot 5.11^2+0.09\cdot 5.11+3.53}≈ 1.396830861$ Jetzt können wir alles einsetzen: $ϵ=-1.87287\cdot \frac{5.51}{1.39683}\approx -7.38780932540108674641868$

Informationen:

ϵ_y,x=0⇒y ist vollkommen unelastisch

0<||ϵ_y,x||<1⇒y ist unelastisch

ϵ_y,x||=1⇒y ist proportional elastisch

||ϵ_y,x||>1⇒y ist elastisch

||ϵ_y,x||→∞⇒y ist vollkommen elastisch

Vorgang:

I. Berechne den Funktionswert f(x)

II. Bilde die erste Ableitung und bestimme f'(x)

III. Zum Schluss in die Formel einsetzen

Beantwortet 11 Apr 2018 von racine_carrée

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