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Also zum Beispiel 80 von 100 Leuten haben sich für die Sorte Blaubeerblau entschieden (zur Auswahl: Apfelgrün, Erdbeerrot, Bananengelb und Blaubeerblau). Ab wann wäre der Anteil an Blaubeerblau signifikant?

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(zur Auswahl: Apfelgrün, Erdbeerrot, Bananengelb und Blaubeerblau)

Bei zufälliger Wahl des Getränks wählt durchschnittlich 1/4 aller Leute Blaubeerblau. Das heißt bei 100 Leuten wären es 25.

Gibt man allerdings 100 konkreten Leuten diese zufällge Wahl, dann weicht die Anzahl der Leute, die tatsächlich Blaubeerblau wählen, von diesem Erwartungswert ab. Die Anzahl ist nämlich binomialverteilt mit n=100 und p=1/4. Laut dieser Verteilung ist die Wahscheinlichkeit, dass 80 oder mehr Menschen Blaubeerblau wählen 6,866·10-4. Insbesondere ist diese Wahrscheinlichkeit

  • größer als 0. Es ist also tatsächlich möglich, wenn man nur hinreichend viele Gruppen je 100 Leuten vor die Wahl stellt.
  • ziemlich klein. Es ist also recht unwahrscheinlich, dass die Auswahl tatsächlich zufällig war.

Ob die Wahrscheinlichkeit 6,866·10-4 signifikant ist, ist Sache der Übereinkunft. Gängige Praxis ist, dass ein Ergebnis als signifiant gilt, wenn die Wahscheinlichkeit, dass es durch Zufall zustande gekommen ist, kleiner als 5% ist. Welche Grenze da genau gewählt wird, hängt aber vom Sachzusammenhang ab. Ich möchte nicht neben einem Atomkraftwerk wohnen, das während seiner Lebendauer mit einer Wahscheinlickeit von 5% explodiert.

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Ich komme über die Binomialverteilung auf

∑ (x = 80 bis 100) ((100 über x)·0.25^x·0.75^{100 - x}) = 1.267·10^{-30}

Mein Fehler?

--------------------------------------------------

n = 100

p = 0.25

μ = n * p = 25

σ = √(n * p * (1 - p)) = 4.330

Ca. 95% befinden sich im 2-Sigma Intervall. Genauer das 1.96-Intervall.

[25 - 1.96 * 4.330; 25 + 1.96 * 4.330] = [17; 34]

Wenn man von einer Gleichvereilung ausgeht könnte man also sagen, dass sich bei unter 17 Personen oder bei über 34 Personen eine signifikante Abweichung ergibt.

Wie oben erwähnt spricht man von signifikant wenn es in unter 5% der Fälle durch Zufall zustande kommt.

Es gibt noch die Ausdrücke sehr signifikant und hoch signifikant.

https://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Signifikanz

Wenn sich 80 von 100 Leuten für blaubeerblau entschieden haben dann spricht das eindeutig gegen eine Wahl mit der Wahrscheinlichkeit von 1/4.

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Hallo

 das Wort signifikant gibt es exakt definiert in der Statistik, hier wird es umgangssprachlich benutzt, und da ist 80% sehr hoch oder wirklich hoch oder wenn man Fremdwörter mag eben signifikant hoch.

Gruß lul

von 26 k

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