berechnung von wahrscheinlichkeiten

Question

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens einmal Zahl erscheinen? ; mindestens einmal Zahl erscheint?; jedes Mal Zahl erscheint?; zweimal Wappen und zweimal Zahl erscheint?

Answer 1

am übersichtlichsten ist wohl ein Baumdiagramm:

Es gibt 8 Pfade, welche die Ergebnismenge Ω darstellen:

Ω  =  { zzz, zzk, zkz, zkk, kzz, kzk, kkz, kkk }

Für jedes Ergebnis (Pfad) ergibt sich die Wahrscheinlichkeit (1/2)³

Für E = "höchstens einmal Zahl" habe ich die Pfade blau markiert.

P(E) = P( { zkk, kzk, kkz, kkk } ) = 4 * (1/2)³ = 1/2   (4 von 8 passenden Ergebnissen)

Für die anderen gefragten Ereignisse analog.

Gruß Wolfgang