Wertetabelle auf Proportionalität testen. Ist nicht proportional! Dennoch Proportionalitätskonstante schätzen?

Question

ich hätte eine Frage und zwar soll ich die Daten in der Wertetabelle auf Proportionalität prüfen, nach rechnen habe ich ich herausgefunden, dass die Wertetabelle nicht proportional ist, da der Quotient von X- und Y-Wert verschieden ist.

Jedoch finde ich die zweite Aufgabe verwirrend, wo steht, dass ich die Proportionalitätskonstante schätzen soll und eine mögliche Funktionsgleichung schätzen soll.Was genau soll ich da hinschreiben, wenn doch keine Proportionalität vorliegt ?

Ich bedanke mich für Antworten.

Answer 1

Hallo Kappa123,

ich nehme mal, an Du weißt (noch) nicht, was eine Ausgleichsgerade ist. Du könntest ja die Punkte in ein Diagramm einzeichnen und dann versuchen, eine Gerade durch die Punkte zu legen, die 'möglichst' nah an den Punkten liegt.

~plot~ {1.62|0.51};{3.34|1,23};{3.95|1.32};{5.65|2.01};{8.33|2.75};[[-2|10|-2|6]];0.042+0.332x;0.34x ~plot~

oben siehst Du zwei Geraden. Die blaue ist die Ausgleichsgerade, die aber nicht durch den Ursprung geht und die rote ist der  'best mögliche' proportionale Zusammenhang mit einem Faktor (Proportionalitätskonstante) von \(0,34 \approx \frac13\). Du kannst die Steigung (die Proportionalitätskonstante) im Graphen ablesen, da die Gerade in etwa durch den Punkt \((9|3)\) geht.

Gruß Werner

Comments

Hey Werner,

erstmal vielen Dank für deien Antwort. Den Tipp mit der Ausgleichsgerade habe ich noch nicht gekannt :). Um nochmal sicherzugehen : Es liegt prinzipiell keine Proportionalität vor, jedoch  lässt sich durch Konstruieren der Gerade ein Proportionalitätsfaktor (0,34) anhand der Steigung am Punk (9/3) ermitteln

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Hallo Kappa123,

ja fast - nur noch mal zur Klarstellung: wenn Du einen Proportionalitätsfaktor ermitteln möchtest, so ziehst Du eine Gerade durch den Ursprung, die in etwa die Punkte trifft (die rote Gerade). Die Steigung der Geraden ist dann der Proportionalitätsfaktor. Da die Gerade fast(!) durch den Punkt (9|3) verläuft, ist ihre Steigung ca. \(3 \div 9 = \frac13\). Ich kann einen genaueren Wert nummerisch errechnen (wie das geht, kriegst Du später!) und der beträgt \(0,34\), was ja ziemlich dicht dran liegt!

Wenn eine Proportionalität unterstellt wird, bzw. nahe liegt, so wäre \(\frac13\) eine gute Schätzung für diesen Faktor.

Gruß Werner

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Okay, jetzt ist alles verständlich. Ich bedanke mich sehr für die Antwort

Answer 2

1.) Den gedruckten Fragetext sollte man schon
lesen können. Das könnte für den Antwortgeber
von Vorteil sein.

2.) Rechne die Proportionalfaktoren für die
einzelnen Punkte aus, summiere auf und bilde den
Mittelwert.

Comments

Alles klar. Dann weiß ich für nächstes Mal besser bescheid, Danke !

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.