Würfeln mit einem gezinkten Würfel

Question

Hallo :)

Ich hab ein Problem beim bestimmen einer Wahrscheinlichkeit: Und zwar wird mit einem gezinkten Würfel, bei dem die 6 dreimal häufiger auftritt als andere Zahlen (die Zahlen von 1-5 jedoch gleichhäufig auftreten) zunächst nur einmal gewürfelt und man soll die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der eine gerade Zahl gewürfelt wird.
Für dieses Ergebnis habe ich 5/8 heraus.

Dann wird 2 mal gewürfelt und man soll bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit beide Zahlen gleich sind. Nun wäre das ja für die Zahlenkombinationen von 1-5 jeweils 1/8 und für einen sechser Pasch 3/8. Ist das so richtig? Und wenn ja, wie muss ich dann die gesamt Wahrscheinlichkeit angeben? (Bei einem ungezinkten Würfel ist die Wahrscheinlichkeit eines Pasches ja einfach 1/6)

Answer 1

1/8*1/8 * 5 + 3/8*3/8 = 5/64+9/64 = 14/64 = 7/32

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Aber das wäre doch die Rechnung, wenn ich ein GANZ BESTIMMTEN Pasch würfeln will oder sehe ich das falsch? Ob beim ersten Würfeln nun eine 1 oder eine andere Zahl erscheint ist doch egal, wichtig ist doch nur, dass die zweite Zahl der Vorherigen entspricht?

Answer 2

Für eine Pasch ohne die 6 gibt es nur 5 günstige und 25 mögliche Fälle. P(Pasch ohne 6)=5/8·1/5=1/8,  P(zweimal die 6)=9/64. Gesamtwahrscheinlichkeit 17/64.

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Aber warum ist denn die Wahrscheinlichkeit eines 6er Pasches geringer, obwohl die Zahl 3 mal häufiger Auftritt?

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P(Pasch ohne 6)=5/8·1/5=1/8

Das kommt mir nicht richtig vor...

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Es war wohl etwas gewagt von mir, hier zu antworten.