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Guten Tag!

Wenn ich in anderen Aufgaben die Winkel mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens berechnen sollte, hatte ich keine Probleme. Bei dieser Aufgabe weiß ich jedoch nicht mehr weiter. Die Aufgabe lautet: Berechne alle Winkel.

Die Ergebnisse lauten für Alpha ca. 100,1°, für Betta 107,4°, für Gamma 45,1° und für Delta 107,4°.

Ich komme einfach nicht auf den Lösungsweg !

Ich hoffe Sie können mir helfen.15237233014852200137641758683857.jpg

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Hallo,

Ich nehme an, dass die 4.6cm für die gesamte Strecke steht. Und durch zwei geteilt werden kann. Hier damit wir nicht aneinander vorbeisprechen.drachenviereck.jpg

Oben (der blau markierte Teil) bestehend aus zwei rechtwinkligen Dreiecken  bildet ein gleichschenkliges Dreieck mit den Schenkeln c und d, welche gleich lang  sind. Außerdem ist die Strecke von B nach D gegeben mit 4.6cm. Der Winkel Gamma ist also:$$ \gamma=arccos\left(\frac{2\cdot 3^2 -4.6^2}{2 \cdot 3^2}\right)≈ 100.11° $$

Die Hälfte des Winkels β und das was rechts ist (erkenne ich nicht) können wir so berechnen:$$ \alpha=\beta=arccos\left(\frac{4.6}{2\cdot 3}\right)≈ 39.95° $$ Gehen wir nun zum anderen Dreieck über (rot-markiert). Dort haben wir die Grundseite gegeben und a=b, da es wieder gleischenklig ist:$$ \alpha=\beta=arccos\left(\frac{4.6}{2\cdot 6}\right)≈ 67.46° $$ und der Winkel Gamma:$$\gamma=arccos\left(\frac{2\cdot 6^2 -4.6^2}{2 \cdot 6^2}\right)≈ 45.08°$$ Wir müssen die beiden Teilwinkel zusammenrechnen:drachenviereck (1).jpg

Unter Teilwinkel verstehe ich die hier (rot, grün, gelb und lila markierten) Punkte, welche zwei ganze Winkel bilden!

$$ \delta, \beta=39.95°+67.46° =107.41°  $$ Zusammen müssten alle Winkel 360° ergeben:$$ 2\cdot 107.41+45.08+100.11=360.01 $$ Also richtig, nur ein winziger Rundungsfehler...

Beantwortet von 9,0 k

Vielen Dank für Ihre Antwort.

Aber was ist arccos? Hatten das im Unterricht nämlich nicht.

Lg

Hallo ahinmaalik,

Das ist der Arkuskosinus, es ist die Umkehrfunktion des Kosinus. Du kennst doch sicherlich die Taste cos^(-1). Die musst du drücken, um auf das richtige Ergebnis zu kommen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus

Alles klar, die Taste kannte ich, den Ausdruck aber nicht:D

Vielen Dank nochmal und schönen Tag wünsche ich Ihnen!

\(\gamma\approx100.11^\circ\) und \(\gamma\approx45.08^\circ\) ?

@nn

Ja, ich habe die beiden Winkel der gleischenkligen Dreiecke beide γ genannt! Steht auch so in der Skizze.

@ahinmaalik

Likewise. :)

Ist \(\alpha\) nicht der Winkel am Punkt \(A\) ?

Ich glaube jeder weiß, was gemeint ist.......................................................................

Kein Grund Unsinn zu behaupten.

Hallo Anton,
bei Interesse kannst du mir einmal eine
e-mail schreiben. Meine e-mail-Adresse
findest du in meinem Mitgliederprofil.

mfg Georg

@nn Anton weiß sicherlich was wohin gehört, er hat bei dieser Aufgabe lediglich die griechischen Buchstaben die ICH bei meiner Skizze angewandt habe verwendet, damit ich auch weiß was er meint. Also mein Fehler !:)

Hallo Georg,

Ich habe dich soeben kontaktiert.

Anton weiß sicherlich was wohin gehört, er hat bei dieser Aufgabe lediglich die griechischen Buchstaben die ICH bei meiner Skizze angewandt habe verwendet, damit ich auch weiß was er meint. Also mein Fehler !:)

Danke für die Unterstützung!

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Hier die Lösungen nochmals
in Kürze

gm-49.jpg

Beantwortet von 84 k

Vielen Dank !

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