Umkehrfunktion berechnen: x(r)=((0,4r^{-0,5})+0,5)^{-2} -> Nach r auflösen

Question

X(r)=((0,4r^{-0,5})+0,5)^{-2} Wie löst man diese Funktion Nach r auf?

Comments

Laut Lösung: (((x^{-0,5})-0,5)/0,4)^-2

Answer 1

Hi mic,

X(r)=((0,4r^-0,5)+0,5)^{-2}    |^{-0,5} damit man rechts das negative Quadrat entfernt

x^{-0,5} = 0,4r^{-0,5}+0,5    |-0,5

x^{-0,5}-0,5 = 0,4r^{-0,5}     |:0,4

(x^{-0,5}-0,5)/0,4 = r^{-0,5}  |^{-2}

r = ((x^{-0,5}-0,5)/0,4)^{-2}

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Sehr interessant du arbeitest mit den hochzahlen. Habe darauf nicht geachtet und dauernd probiert es umzuschreiben und mit Brüchen zu rechnen

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Dachte, dass es eine binomische Formel ist wenn es heißt hoch -2

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Das ist richtig. a^{-2} = 1/a^2 und dann hat man im Nenner die binomische Formel.

Aber wir greifen den Inhalt der Klammer ja nicht an, sondern kümmern uns nur um den Exponenten. Das ist kein Problem.

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Gerne :)       .

Answer 2

$$y\quad =\quad { (\quad 0,4{ \quad r }^{ \quad -\quad 0,5 }\quad +\quad 0,5\quad ) }^{ \quad -2 }\\ \\ <=>\quad { (\quad 0,4{ \quad r }^{ \quad -\quad 0,5 }\quad +\quad 0,5\quad ) }^{ \quad 2 }\quad =\quad \frac { 1 }{ y } \quad \\ \\ <=>\quad 0,4{ \quad r }^{ \quad -\quad 0,5 }\quad +\quad 0,5\quad =\quad \pm \quad \sqrt { { \left( \frac { 1 }{ y }  \right)  } } \\ \\ <=>\quad 0,4\quad { r\quad  }^{ -\quad 0,5 }\quad =\quad \pm \quad \sqrt { { \left( \frac { 1 }{ y }  \right)  } } -\quad 0,5\\ \\ <=>\quad { r }^{ -\quad 0,5\quad =\quad  }\frac { \pm \sqrt { { \left( \frac { 1 }{ y }  \right)  } } -\quad 0,5 }{ 0,4 } \quad \\ \\ <=>\quad { r }^{ \quad 0,5 }\quad =\quad \frac { 0,4 }{ \pm \sqrt { { \left( \frac { 1 }{ y }  \right)  } } -\quad 0,5 } \\ \\ <=>\quad r\quad =\quad \quad { \quad \left( \quad \frac { 0,4 }{ +\sqrt { { \left( \frac { 1 }{ y }  \right)  } } -\quad 0,5 }  \right) \quad  }^{ 2 }\\ \\ ODER\quad r\quad =\quad { \quad \left( \quad \frac { 0,4 }{ -\sqrt { { \left( \frac { 1 }{ y }  \right)  } } -\quad 0,5 }  \right) \quad  }^{ 2 }$$