Geometrie Dreiecke Aufgabe

Question

Hallo ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

. a) Zeichnen Sie ein gleichseitiges Dreieck ABC mit 6 cm langen Seiten. Markieren Sie im Inneren des Dreiecks verschiedene Punkte K,L,M,N,... Bestimmen Sie bei jedem Punkt die Abstände von den drei Dreiecksseiten. Messen Sie dabei immer im rechten Winkel. Addieren Sie für jeden Punkt die drei Abstände

Beweisen Sie a) für eine beliebige Seitenlänge. Unterscheiden Sie dabei Fälle: i. Der Punkt K ist ein Eckpunkt. ii. Der Punkt K liegt auf einer Dreiecksseite. iii. Der Punkt K liegt im Innern des Dreiecks.

Ich habe das Dreieck gezeichnet und Punkte eingezeichnet und die Summe der Abstände des Punktes zu den Dreiecksseiten waren immer gleich, auch bei den Sonderfällen die man beweisen soll. Allerdings weiß ich jetzt nicht wie ich das beweisen soll, wenn mir jemand helfen könnte wäre ich sehr glücklich.

Answer 1

3. Fall Der Punkt K liegt im Innern des Dreiecks.

Leite eine Formel für die Höhe h im gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a her. Pythagoras führt zu h=a·√3/2. Zeichne Parallelen durch K zu den Seiten des ursprünglichen Dreiecks. Es entstehen dabei u.a.drei gleichseitige Dreiecke im Inneren des Ausgangsdreiecks, deren Höhen die Abstände des Punktes K von den Seiten des Ausgangsdreiecks sind.  Benenne die Seiten der kleinen Dreiecke mit r, s und t sowie die zugehörigen Höhen mit u, v und w. Dann sind die Längen der zugehörigen Höhen u=r·√3/2;v=s·√3/2.und w=t·√3/2. Berechne u+v+w auf zwei verschiedene Arten.