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$$ \int { \frac { { 5x }^{ 3 }-5x-2 }{ { x }^{ 4 }-1 }  } dx $$


Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? :D

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2 Antworten

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Wie hast du den Nenner zerlegt?

Wo denn genau?

Die 0 und 2 sind aber keine Nullstellen.

Bezogen auf ersten Kommentar: (x-1)(x+1)(x^2 +1)

ich weiss. Bei dieser Methode mußt Du 2 x- Werte wählen,

damit Du an C und D "herankommst" Diese beiden Werte sind frei wählbar. Das ist die Einsetzmethode. Es gibt aber noch andere Methoden, wie der Koeffizientenvergleich.

Bezogen auf ersten Kommentar: (x-1)(x+1)(x^2 +1)

Kannst du mir bitte das mit dem Koeffizientenvergleich veranschaulichen?

Versuche es damit kriege aber total falsches Ergebnis raus

x^3(A+B)+x^2 (A-B+C) +x(A-B)+(A-B-C) = 5x^2 - 5x -2

das geht dann so:

30.gif

steht ganz unten 5/z * ln(x^2 +1)?

nein,

da steht : 5/2 *ln(x^2+1)

Sry, dass ich jetzt noch frage, aber wie kommt man denn auf 5/2 ln(x^2 +1)?

Liegt das an der Kettenregel (x^2 +1)?

frage nur , kein Thema :)

B22.png

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Der Nenner lässt sich zerlegen (3. bin. Formel) in: (x2+1)(x-1)(x+1). Also ist der Ansatz: (Ax+B)/(x2+1)+C/(x-1)*D/(x+1).Dies wieder auf den Hauptnenner bringen.Den Zähler vereinfachen und mit dem gegebenenZähler vergleichen.Ergebnis A=5; B=1; C=-1/2; D=1/2.

Avatar von 123 k 🚀

Der Ansatz ist falsch

Der Ansatz ist falsch

Der Ansatz ist doch der gleiche wie deiner?

da fehlt aber noch ein Plus

Das ist richtig.

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