$$ \int { \frac { { 5x }^{ 3 }-5x-2 }{ { x }^{ 4 }-1 } } dx $$
Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? :D
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Wie hast du den Nenner zerlegt?
Wo denn genau?
Die 0 und 2 sind aber keine Nullstellen.
Bezogen auf ersten Kommentar: (x-1)(x+1)(x^2 +1)
ich weiss. Bei dieser Methode mußt Du 2 x- Werte wählen,
damit Du an C und D "herankommst" Diese beiden Werte sind frei wählbar. Das ist die Einsetzmethode. Es gibt aber noch andere Methoden, wie der Koeffizientenvergleich.
Kannst du mir bitte das mit dem Koeffizientenvergleich veranschaulichen?
Versuche es damit kriege aber total falsches Ergebnis raus
x^3(A+B)+x^2 (A-B+C) +x(A-B)+(A-B-C) = 5x^2 - 5x -2
das geht dann so:
steht ganz unten 5/z * ln(x^2 +1)?
nein,
da steht : 5/2 *ln(x^2+1)
Sry, dass ich jetzt noch frage, aber wie kommt man denn auf 5/2 ln(x^2 +1)?
Liegt das an der Kettenregel (x^2 +1)?
frage nur , kein Thema :)
Der Nenner lässt sich zerlegen (3. bin. Formel) in: (x2+1)(x-1)(x+1). Also ist der Ansatz: (Ax+B)/(x2+1)+C/(x-1)*D/(x+1).Dies wieder auf den Hauptnenner bringen.Den Zähler vereinfachen und mit dem gegebenenZähler vergleichen.Ergebnis A=5; B=1; C=-1/2; D=1/2.
Der Ansatz ist falsch
Der Ansatz ist doch der gleiche wie deiner?
da fehlt aber noch ein Plus
Das ist richtig.
