also du nutzt die Taylor Formel und entwickelst daraus die Funktion. D.h:
Berechne bis zur n-ten Ableitung, (rechne also einfach mal 5 Ableitungen des Cosinus aus.) Dann setzt du das zusammen mit dem Entwicklungspunkt in die Taylorreihe ein
Beispiel:
Taylorreihe von cos(x)
$$ f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n} \frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}\left(x-x_0\right)^i $$
Dein \(x_0 = 0\) als der Entwicklungspunkt ist 0
$$ f(x)=\frac{f^{(0)}(0)}{0!}(x)^0+\frac{f^{(1)}(0)}{1!}(x)^1+\frac{f^{(2)}(0)}{2!}(x)^2+\frac{f^{(3)}(0)}{3!}(x)^3+\frac{f^{(4)}(0)}{4!}(x)^4+... $$
Jetzt die Ableitungen einsetzen mit dem Punkt \(x_0 = 0\)
f = cos
f' = -sin
f'' = -cos
f''' = sin
f^4 = cos
f^5 = -sin
AiO Taylorreihe des Cosinus:
$$ f(x)=\frac{cos(0)}{0!}(x)^0+\frac{-sin(0)}{1!}(x)^1+\frac{-cos(0)}{2!}(x)^2+\frac{sin(0)}{3!}(x)^3+\frac{cos(0)}{4!}(x)^4+... $$
$$ f(x)=1-\frac{1}{2!}(x)^2+\frac{1}{4!}(x)^4+... $$
Das ist alles :)
Fertig!
