Vollständige Induktion -

Question

$$\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{\sqrt{k}}}\geq\sqrt{n}$$

das soll bewiesen werden

IA ist klar und stimmt auch, wenn man 1 einsetzt

IV Annahme gilt für festes n

IS n -> n+1

$$\sum_{k=1}^{n+1}{\frac{1}{\sqrt{k}}}= \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{\sqrt{k}}} + \frac{1}{\sqrt{n+1}} = (IV) \sqrt{n}+{\frac{1}{\sqrt{n+1}}}\geq \sqrt{n}$$

bin ich hier schon fertig?

!

Answer 1

Ist falsch. Da, wo die Induktionsvoraussetzung inverstiert wird, steht kein \(=\). Und ganz schlimm: Die Induktionsbehauptung endet auf \(\ldots\ge\sqrt{n\color{red}{+1}}\).