Question

Wann erreicht der Puls seinen höchsten Wert? Nr15. c) & e) Ich weiß nicht, was ich genau anwenden soll. Bitte helfen

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Answer 1

a)
p(1) = 80 + 120·t·e^{- 0.5·t} = 152.8

b)
p'(t) = 120·e^{- 0.5·t} - 0.5·120·t·e^{- 0.5·t} = e^{- 0.5·t}·(120 - 60·t)

c)
p'(t) = e^{- 0.5·t}·(120 - 60·t) = 0 --> t = 2 min
p(2) = 168.3 Schläge/min

d)
p'(3) = -13.4 Schläge/min²

e)
p''(t) = - 0.5·e^{- 0.5·t}·(120 - 60·t) + e^{- 0.5·t}·(- 60) = e^{- 0.5·t}·(30·t - 120) = 0 --> t = 4 min

Comments

Die 1. Ableitung von 80+120•t•e^-0,5t wäre doch:

u‘•v+u•v‘

120•e^-0,5t+80+120t•e^-0,5t•(-0,5) das dann zusammengefasst wäre

e^-0,5(120-40-60t) also e^-0,5(-60t+80)

So hab ich das gelernt.

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Du solltest gelernt haben, dass 80 als konstanter Summan in einer Ableitung wegfällt.

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Nimm sonst ruhig immer einen Onlinerechner zum Vergleichen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdt+(80%2B120t·e%5E(-0.5t))

Alternativ geht auch Photomath.

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Ja, bei u‘ hab ich die 80 weggelassen aber bei u muss die 80 doch wieder stehen, wegen der Produktregel. Oder?

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Nein.

Du hast eine Summe und damit die Summenregel.

Ein Summand ist ein Produkt und dafür dann die Produktregel.

Answer 2

c)

Hierfür musst du einfach nur den Hochpunkt der Funktion ermitteln.

Die Ableitung hast du ja schon gegeben:

p'(t)=(120-60t)*e^-0.5t

Von dieser Funktion musst du nun die Nullstellen herausfinden:

Du hast zwei Gleichungen:

e^0.5t=0

und

120-60t=0

Nur die zweite hat eine Nullstelle:

120-60t=0    |-120

-60t=-120   |:(-60)

t=2

Nullstelle bei {2}

Du musst nun, die zweite Ableitung bilden:

p''(t)=30t*e^-0.5t-120*e^-0.5t

p''(2)=-22.073

-22.073 ist kleiner als 0. Bei 2 wird also ein Maximum angenommen.
Wert 2 in p(t)  einsetzen:

p(2)=80+120*2*e^-0.5*2=168.291

Hochpunkt (2|168.291)

Der höchste Puls ist also nach 2 Minuten und beträgt 168.291 BPM [BPM=Beats per minute]

e)

p''(t)=30t*e^-0.5t-120*e^-0.5t

e^-0.5t ausklammern:

p''(t)=e^-0,5t*(30t-120)

(30t-120)=0   |+120

30t=120  |:30

t=4

t=4min

[Klick Mich]

Answer 3

p ´( t ) = ( 120 - 60 * t )  * e ^-0.5*t

c.) hier ist nach einem Hochpunkt gefragt
( 120 - 60 * t )  * e ^-0.5*t = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
e ^-0.5*t . Dies entfällt weil die e-Funktion stets
größer 0 ist
( 120 - 60 * t ) = 0
t = 2 min

e.)
Hier ist nach dem Wendepunkt mit dem stärksten
Abstieg gefragt.
p ´´( t ) = (30 * t - 120 )  * e ^-0.5*t
(30 * t - 120 )  * e ^-0.5*t = 0
Satz vom Nullprodukt
30 * t - 120 = 0
t = 4 min