Wahrscheinlichkeit für Erfolg

Question

Drei Gruppen von Schülern bearbeiten unabhängig voneinander eine Aufgabe mit den Erfolgswahrscheinlichkeiten

P(A) = 0.2

P(B) = 0.4

P(C) = 0.07

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine Gruppe erfolgreich ist?

Lösung: 0.67?

Comments

Hier stand Mist.

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Schöne Aufgabe an der deutlich wird, dass 0.67 = 67% nicht richtig sein kann.

Zwei Gruppen von Schülern bearbeiten unabhängig voneinander eine Aufgabe mit den Erfolgswahrscheinlichkeiten

P(A) = 0.9
P(B) = 0.9

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine Gruppe erfolgreich ist?

Wenn man mal als Schüler die gegebenen Werte nicht als statisch ansieht sondern auch variabel, dann kann man selber drauf kommen, das eine Addition von Wahrscheinlichkeiten hier total unsinnig ist.

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.9 + 0.9 - 0.9*0.9 = 0.99

In einer Vierfeldertafel kann man sich auch gut klarmachen

P(A ∪ B) = 1 - (P(nicht A) * P(nicht B)) = 1 - (0.1 * 0.1) = 0.99

Beides aber auch nur wenn die Erfolgswahrscheinlichkeiten der Gruppen unabhängig sind und die Gruppen untereinander keine Spione haben um die Lösung von der anderen zu klauen und abzuschreiben.

Answer 1

P(Gegenereignis) = 1 - P(Ereignis) 

P("mindestens eine Gruppe erfolgreich")  =  1 -  P("keine Gruppe erfolgreich")

        =  1  -  (1 - 0,2) · (1 - 0,4)  · (1 - 0,07)  =  0,5536  =  55,36 %

Gruß Wolfgang

Comments

Dann hat ichs doch richtig, aber als Lösung steht da: "0.67"

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Da steht  "Lösung:  0,67 ?"

Die eigentliche Antwort wäre also "nein"  :-)

Ich vermute, der Fragesteller hat die gegebenen Wahrscheinlichkeiten einfach addiert.

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Achso, die Lösung ist:

1-(0.8*0.6*0.93)=0.5536

Hast Du ja auch raus!