Ermitteln Sie die prozent. Veränderung, wenn Inputfaktoren um 5% gesteigert werden ?

Question

Hallo ich habe folgende Funktion gegeben:

P = 2000*a^0,2*k^0,6. Diese ist homogen vom Grad 0,8.

Nun wird gefragt, um wieviel sich P ändert, wenn beide Inpufaktoren um 5% verringert werden.

Ich dachte immer, dass man einfach Homogenitätsgrad * die veränderung nimmt. Also in diesem Fall 0,8*0,05=0,04 und somit 4%.

Wie kommen die in der Musterlösung auf 3,98% ?

Answer 1

Verringerung um 5 %
P (a,k) = 2000 * a^0,2 * k^0,6
P (0.95*a,0.95*k)
= 2000 * a^0.2 * 0.95^{2  0,2} * k^0.6 * 0.95 ^0.6
= 2000 * a^0.2  * k^0.6 * 0.95 ^0.6 * 0.95 ^0,2
= 2000 * a^0.2  * k^0.6 * 0.96

Steigerung um 5 %
P (1.05*a,1.05*k)
= 2000 * a^0.2 * 1.05^{2  0,2} * k^0.6 * 1.05 ^0.6
= 2000 * a^0.2  * k^0.6 * 1.05 ^0.6 * 1.05  ^0,2
= 2000 * a^0.2  * k^0.6 * 1.04

Beide Male kommen 4 % heraus.

Comments

Komisch. Wie kommen die denn in der Musterlösung auf 3,98%.

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Bin kein Kaufmann.
Zu Homogenitätsgrad finde ich bei Google
nur Erschreckendes

https://groups.uni-paderborn.de/reiss/AnalyseBuch/Produktionsfunktio…

So von der reinen Mathematik ( wenn es eine
technische Anwendung wäre ) müßte es so
stimmen.

Answer 2

Bei einer erhöhung um 5% mit einem Homogenitätsgrad von 0.8 erhöht sich die Funktion um

(1 + 0.05)^0.8 - 1 = 0.03980389340