Wurzelgleichung (Verkürzen)

Question

Guten Tag

Wie könnte man diese Aufgabe lösen? Muss man hier alles quadrieren, weil sonst ist man ja ewig an der Aufgabe und hat am Schluss riesen Zahlen?

Aufgabe: sqrt(x-2)+sqrt(x+5)-sqrt(x-7)-sqrt(x+14) = 0

LG

Zürcher

Answer 1

√(x - 2) + √(x + 5) - √(x - 7) - √(x + 14) = 0

Man muss sicher eine eine Zahl >= 7 einsetzen

Durch probieren findet man schnell die 10

Oder eben umformen

√(x - 2) + √(x + 5) = √(x - 7) + √(x + 14)

(x - 2) + (x + 5) + 2√(x - 2)√(x + 5) = (x - 7) + (x + 14) + 2√(x - 7)√(x + 14)

2·√(x - 2)·√(x + 5) + 2·x + 3 = 2·√(x - 7)·√(x + 14) + 2·x + 7

√(x - 2)·√(x + 5) - √(x - 7)·√(x + 14) = 2

√(x^2 + 3·x - 10) - √(x^2 + 7·x - 98) = 2

(x^2 + 3·x - 10) + (x^2 + 7·x - 98) - 2√(x^2 + 3·x - 10)√(x^2 + 7·x - 98) = 4

√(x^2 + 3·x - 10)√(x^2 + 7·x - 98) = x^2 + 5·x - 56

(x^2 + 3·x - 10)(x^2 + 7·x - 98) = (x^2 + 5·x - 56)^2

x^4 + 10·x^3 - 87·x^2 - 364·x + 980 = x^4 + 10·x^3 - 87·x^2 - 560·x + 3136

- 364·x + 980 = - 560·x + 3136

560·x - 364·x = 3136 - 980

196·x = 2156

x = 11

Comments

Danke für den Daumen. Der Weg von Grosserloewe ist allerdings noch etwas schöner.

Answer 2

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