Wurzelgleichung auf x umformen

Question

Aufgabe:

\( \sqrt{y + 7} \) = 2 + \( \sqrt{y - 5} \)

Problem/Ansatz:

Auf x umformen und Probe...

erster Schritt den ich mache ist quadrieren und in der nächsten zeile komme ich auf

y + 7 = 4 + y - 5

mein Löser zeigt jedoch an -->

y + 7 = 4 + 2 * 2 * \( \sqrt{y - 5} \) + y - 5

bitte um Erklärung :)

Comments

Man kann diese Wurzelgleichung weder auf noch nach x umformen, weil darin kein x vorkommt.

Answer 1

Hast du von binomischen Formeln noch nie etwas gehört?

Das Quadrat von (a+b) ist a²+2ab+b².

Das Quadrat von (2 + \( \sqrt{y - 5} \) ) ist  deshalb \(4+4 \sqrt{y - 5} +y-5\).

Comments

Achsoo...

war etwas verwirrt wegen meinen Löser.

Vielen Dank für die rasche Antwort

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war etwas verwirrt wegen meinen Löser.

Nicht so schlimm. ChatGPT hätte dir dazu auch noch erklärt, dass du die Gleichung √(y + 7) = 2 + √(y - 5) überhaupt nicht nach x auflösen kannst. Vermutlich hätte dich ChatGPT damit auch nur verwirrt.

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Das hat mich jetzt interessiert.

Der ChatGPT werkelt munter vor sich hin, mehr künstlich als intelligent, um dann mit dieser Bemerkung abzuschließen:

Noch ist die Menschheit nicht verloren.

Answer 2

quadrieren:

y+7 = 4+4*√(y-5)+y-5

2= √(y-5)

4 = y-5

y= 9

Lösung überprüfen, da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.

Hier ist 9 die Lösung.