Untersuchung der Symmetrie zur y-Achse oder zum Ursprung

Question

Welche Funktion hat einen zur y-Achse bzw. zum Ursprung symmetrischen Graphen?

a) f(x)= -x⁴-5x²+3

b) f(x)=x⁵-3x³-1

c) f(x) = x⁵+3x³+x²-4x

Bitte mit Lösungsweg habe morgen die Prüfung und verstehe nicht was ich machen soll.

Answer 1

Man kann es rechnerisch lösen, aber auch einfach durch untersuchen der Exponenten.

Wenn nur gerade Exponenten vorhanden sind, dann ist die Funktion Achsensymmetrisch zur y-Achse.

Wenn nur ungerade Exponenten vorhanden sind, dann ist die Funktion Symmetrisch zum Ursprung.

Wenn gerade und ungerade Exponenten vorhanden sind, dann liegt keine Standardsymmetrie vor.

x⁰ zählt in dem Fall als gerade.

Die erste Funktion ist also Achsensymmetrisch zur y-Achse, da nur gerade Exponenten vorhanden sind.

Versuch das mal bei den anderen beiden.

Gruß

Smitty

Answer 2

a) f(x)= - x⁴ - 5x² + 3

Symmetrie zur y-Achse bedingt durch die geraden Exponenten von x

b) f(x)=x⁵ - 3x³ - 1

Keine untersuchte Symmetrie wegen ungeraden und geraden Exponenten von x. -1 = -1x⁰ gehört zu den geraden Potenzen.

c) f(x) = x⁵ + 3x³ + x² - 4x

Keine untersuchte Symmetrie wegen ungeraden und geraden Exponenten von x.