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Guten Tag

Meine Aufgabe: Gegeben ist ein Rechteck mit den Seiten = 8 und = 5 .
Erstellen Sie eine Skizze und bestimmen Sie die Schnittwinkel und der Diagonalen.

Mit tangens komme ich auf denn Winkel aber wie komme ich auf denn inneren Winkel, im Anhang denn Winkel denn ich meine. Stehe gerade bisschen auf dem Schlauch :)

IMG_0852 2.JPG

von

3 Antworten

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Beste Antwort

Das sind alles gleichschenklige Dreiecke. Dort berechnest du mit folgenden Formeln: $$\gamma =2arcsin\left(\frac{c}{2a}\right)$$$$\alpha=arcsin\left(\frac{h_c}{b}\right)$$ Um Du hast nun die beiden Seiten des Rechtecks, dessen Hälften die Höhe der beiden 4 Dreiecke ist. Du musst jetzt noch die Diagonale bestimmen. Diese bestimmst du via Pythagoras mit:$$d=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{89}\approx 9.4$$ Nun hast du alles, um die Winkel zu bestimmen:$$\alpha=arcsin\left(\frac{2.5}{4.7}\right)\approx 32.13$$ Den Winkel \(\gamma\) bestimmst du so:$$\gamma =2arcsin\left(\frac{8}{2\cdot 4.7}\right)\approx 116.66$$ Die Winkel der anderen beiden berechnest du so:

x=(360-2*116.66)/2

x=63.34

von 26 k

Habe es nochmal verbessert! :D

Danke für die perfekte Erklärung!

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Wenn du α kennst, ist einer der gesuchten Winkel 180-2α und der andere 2α. (Winkelsumme im Dreieck, Basiswinkel gleichschenkliger Dreiecke, Komplementärwinkel oder Nebenwinkel).

von 102 k 🚀
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Hallo

Winkelsumme im Dreieck 180° dein gesuchter  stumpfer Winkel also 180°-2*α, der andere die Ergänzung zu 180° also 2α.

oder du ziehst noch die zu den Seiten parallelen Geraden durch den Mittelpunkt und siehst daran dass der eine Winkel 2β, der andere 2α ist (die halben Dreiecke sind ähnlich dem großen dreieck aus Ciagonale und Seiten.

gruß lul

von 65 k 🚀

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