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Hallo zusammen,

habe die Gleichung

2^{2x-2}=5^x

auf die Lösung bin ich gekommen, x =  2/(2-log3(5))

jetzt habe ich alle varianten versucht die Probe schritt für schritt darzustellen

doch ich komme einfach nicht drauf. Bitte um Hilfe :) 

von

ist es nicht eher nicht so?

Skizze (2).png

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D2.gif

von 111 k 🚀
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  Eure Lehrer sind Chaoten. Die wollen euch immer einreden, es käme auf die Primzahlzerlegung an; dabei könnte dort statt 5 ^ x  genau so gut  die Kommazahl stehen  5.678  ^ x  .  Das Lösungsverfahren bleibt davon völlig unberührt.   Und zwar darf im Exponenten nur x stehen und  nicht wie auf der linken Seite  2 x - 2 oder 4 711 x + 123 456 .


     1/4  *  4  ^  x  =  5  ^  x    |   :  4  ^  x      (  1  )    

       

     Und zwar hat dieser gemeinsame Exponent  x  den guten Sinn, dass du verschiedene Basen unter ihm zusammen fassen kannst  .


     (  5/4  )  ^  x  =  1/4   |   log       (  2  )

 

     Vor allem nicht zu früh und unmotiviert logaritmieren; das verwirrt mehr, als es nutzt.


     x  log  (  5/4  )  =  -  2  log  (  2  )      (  3a  )


                               log  (  2  )

      x  =   -    2   ------------------------        (  3b  )

                             log  (  5/4  )



       Grafische Lösung;  du krallst dir ein Blatt halblogaritmisches Papier  ( Gibt es das auch online? )   Dann werden  4 ^ ( x - 1 ) so wie 5  ^  x  zu Geraden; für jede der beiden Funktionen benötigst du demnach nur zwei Punkte.  Du musst dir nur den Maßstab überlegen und den Schnittpunkt ermitteln.

von 5,5 k
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2^{2x-2} =5^x

2^{2x}/2^2 =5^x

((2^2)/5)^x =2^2

(4/5)^x = 4

x = ln4/ln(4/5)

von 62 k 🚀

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