lineare Optimierung Lösungsmenge

Question

ich habe ein lineares Optimierungsproblem in folgender Form:

Zielfunktion  $$c^T x \rightarrow min$$

unter Nebenbedingungen:  $$Ax=b$$

Sei  $$b_k$$ eine nichtnegative reelle Nullfolge mit $$\sum_{k=1}^{\infty} b_k =1$$

Zu zeigen: Falls $$(x_k) \subset \mathbb R^n$$ eine Folge von Optimallösungen ist, dann ist auch $$x:= \sum_{k=1}^{\infty} b_k x_k$$, wenn die Reihe konvergiert:

Ich würde dann einfach x in Ax=b einsetzen. Dann erhalte ich $$Ax= A \sum_{k=1}^{\infty} b_k x_k$$,

Aber das bringt ja irgendwie nichts. Wie kann ich das denn machen?

Comments

Kann vielleicht jemand einen Hinweis bitte geben:)