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Hi Leute, ich brauche hilfe bei der folgenden Aufgaben ´=).


Ein Abbildung f : Rn → Rm

heißt linear, wenn f(a · x) = a · f (x), f (x + y) = f (x) + f (y) für alle x, y ∈ Rn und alle a ∈ R gilt. Der Einfachheit halber arbeiten wir im Folgenden mit n = m = 2.
(a) Verwenden Sie die obige Definition um zu zeigen, dass jede lineare Abbildung f : R2 → Rstetig ist.
(b) Eine Abbildungen f : R2 → Rist genau dann linear, wenn sie von der Form f (x) = Ax für eine Matrix A ∈ R2×2 ist.
Verwenden Sie diese Charakterisierung um einen weiteren Beweis dafür zu geben, dass jede lineare
Abbildung f : R2 → R2 stetig ist.

Loseung:

a) Soll ich einfach sagen, dass f(a · x2) = a · f (x2), f (x2 + y2) = f (x2) + f (y2) für alle x, y ∈ R ?
b) kann jemand mir sagen wie man es löst da ich keine Ahnung habe.

von
a) Soll ich einfach sagen, dass f(a · x2) = a · f (x2), f (x2 + y2) = f (x2) + f (y2) für alle x, y ∈ R2  ?

Man fragt sich, was die Quadrate sollen (wie quadriert man einen Vektor?), und warum das dann was mit der Stetigkeit von f zu tun haben soll. Weisst Du ueberhaupt, was Stetigkeit ist? Kannst Du dafuer die Definition oder Kriterien angeben? Man hat sogar den Eindruck, Du kannst nicht mal mit der Bezeichnung ℝ2 was anfangen ...

1 Antwort

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Wenn R die Menge der reellen Zahlen ist, ist R2 die Menge aller Paare (x, y) aus reellen Zahlen. Vlt hilft dir dieser Ansatz schon weiter.

von

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