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Aus einer Schachtel, die 4 Kärtchen mit den Zahlen 1, 1, 3, 4 enthält, werden 3 Kärtchen zufällig ausgewählt. Wir betrachten die Zufallsgröße X: "Produkt der gezogenen Zahlen". Bestimmen Sie den Erwartungswert von X.


Meine Lösung:

1*1*3=3

1*3*4=12

3*4*1=12

4*1*1=4

E(x)=3*1/4 + 4*1/4 + 12*1/4 + 12*1/4 = 7,75

ist das richtig? Dank im Voraus

von

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Beste Antwort

Hallo

Alles richtig.

Gruß lul

von 26 k

Hallo lul,

ich habe deine Antwort hier https://www.chemielounge.de/2239/trefferquote-in-der-tumortherapie in einen Kommentar umgewandelt. So kannst du noch eine ausführlichere Antwort schreiben, falls inzwischen die Fragestellung klar genug ist.

Ich bin mir nicht sicher dass das richtig ist. Müsste man nicht noch weitere Varianten betrachten, die ebenfalls noch gezogen werden könnten, wie 1,3,1 oder 1,4,1?

@koffi: Das Produkt ist kommutativ. Die Reihefolge der Faktoren spielt keine Rolle.

Wenn von 4 Kärtchen 3 gezogen werden (ohne Zurücklegen), ist das Ziehen mit einem Griff. Es bleibt immer 1 Kärtchen übrig. D.h. es gibt 4 Ausfälle, die alle gleich wahrscheinlich sind.

Somit ist es richtig, wenn alle Produkte mit 1/4 gewichtet werden.

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Die kürzeste Rechnung ist wohl
Produkt aller Karten 1 * 1 * 3 * 4 = 12
Summe zurückbleibende Karten = 9
im Mittel 9 / 4 = 2.25
12 / 2.25 = 5  1/3

Wenn ich mich nicht irre ( Sam Hawkins )

von 89 k

Immer wenn man denkt, die Spitze des Unsinns sei erreicht, schaffst du es doch noch, einen draufzusetzen.

Wenn ich mich nicht irre ( Sam Hawkins )

Du irrst dich.

Der EW ist der Durchschnitt aller zu erwartenden Ergebnisse.

Ich kann deinen Gedankengang leider nicht nachvollziehen. :)

Wenn ich 4 Karten ziehe erhalte ich den
Produktwert 12.
Wenn ich 10000 mal ziehe ist die Summe
12 * 10^4.
( Dies Ziehen kann ich mir allerdings sparen,
ich weiß ja was jedesmal herauskommt )
Wenn ich 3 Karten ziehe bleibt 1 übrig.
bei 10000 Ziehungen ergibt sich
2500 * 1 + 2500 * 1 + 2500 * 3 + 2500 * 4 =
2.25 * 10 ^4
Das Restprodukt von 3 Karten beträgt
im Durchschnitt
12 * 10^4 / ( 2.25 * 10^4 ) = 5 1/3

"Wenn ich 4 Karten ziehe erhalte ich den
Produktwert 12."

Es werden aber nur 3 gezogen. Warum gehst du den Weg über 4 Karten?

Was meinst du mit Restprodukt? Welche Rolle spielt es in deiner Rechnung? Warum bildest du davon den Durchschnitt?

Vielleicht kannst du mir deinen Gedankengang etwas genauer beschreiben. :)

Warum gehst du den Weg über 4 Karten?
Meine Antwort wäre mit weniger Rechenaufwand
verbunden als die anderen Antworten.

Ziehung von 3 Karten
[ 1. Kartenwert * 2.Kartenwert * 3.Kartenwert ] => Produkt

Produkt * 4.Kartenwert = 12

Erwartungswert 4.Karte : 1 + 1 + 3 + 4 = 9 / 4 = 2.25

12 / ( Erwartungswert 4.Karte ) = Produkt

12 / 2.25 = 5 1/3  ( Erwartungswert )

Kalenderspruch des Tages
Verliert der Bauer im August die Hose war im
Juli das Gummiband schon lose.

Daraus werd ich auch nicht schlauer,

Bin wohl zu dumm wie jener Bauer.

Meine Hos indes ist stets straff gespannt,

durch ein monatlich neues Gummiband.

PS:

Weisheit des Tages:

Liegt der Bauer tot im Zimmer,

lebt er  nimmer.


Treffen sich zwei Jäger. Beide tot.

Zunächst einmal möchte ich dich zu
deiner Fähigkeit Reime bilden zu können
beglückwünschen. Das kann nicht jeder.

Mit den besten Reim kenne ich von Wilhelm
Busch :
Im Ameisenhaufen wimmelt es,
ein Aff´ ist nicht Verschimmeltes.

Andererseits wundert es mich das du meiner
relativ einfachen Argumentation / Berechnungen
nicht folgen kannst.

Siehe meine e-mail.

Vielleicht ist sie zu einfach für mich. Ich denke gern kompliziert.

Solche Ansätze sind mir in diesem Kontext noch nie untergekommen.

Sie passen in kein Schema, das ich kenne.

was ist denn jetzt nun das ergebnis?

E(X) = 7.75 hattest du doch bereits richtig ausgerechnet.

7.75. Fülltext.

Macht das ein unterschied wenn da 1, 1, 3 und 4 steht anstatt 1, 1, 3, 4???

Nein. Das macht keinen Unterschied.

Noch den Nachweis

4 Karten : Produktwert 1 * 1 * 3 * 4 = 12

Sind 3 Karten gezogen kann aus der letzen
Karte der Produktwert  der 3 gezogenen
Karten geschlossen werden

letzte Karte  ( Produktwert 3 Karten )
4                  *  3         = 12
3                  *  4         = 12
1                  * 12        = 12
1                  * 12        = 12

Alle 4 Ausgänge sind gleichwertig.
Erwartungswert ( Produktwert 3 Karten )
( 3 + 4 + 12 + 12 ) / 4 = 7.75

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