Verschiedene Wurzelterme vereinfachen

Question

Aufgabe:

4. Vereinfache

a) $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{15}}$
b) $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{75}}$
c) $\sqrt{12,5}$
d) $\sqrt{12,1}$
e) $\sqrt{4 \frac{1}{2}}-\sqrt{3 \frac{1}{8}}$
f) $\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}}$
g) $\frac{1}{2-\sqrt{3}}$
h) $\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$
i) $\frac{\sqrt{8}}{2-\sqrt{2}}$
k) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
in) $\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$
n) $\frac{\sqrt{12}}{1+\sqrt{2}}$
p) $\frac{2+\sqrt{2}}{(1-\sqrt{2})^{2}}$
q) $\frac{x_{1}-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})^{2}}$
r) $\frac{\sqrt{12}}{(1-\sqrt{3})^{2}}$

Brauche Hilfe bei den Aufgaben e, g, m, n und q.

Answer 1

Hi Adrian,

e) $\sqrt{\frac92}-\sqrt{\frac{25}{8}} = 3\sqrt{\frac12}-\frac52\sqrt{\frac12} = \frac12\sqrt{\frac12}$

g) Erweitern mit dem dritten Binomi

$$\frac{1}{2-\sqrt3} = \frac{2+\sqrt3}{4-3} = 2+\sqrt3$$

m)

Da sehe ich nur als sinnvoll an mit $\sqrt2$ zu kürzen?!

$$\frac{\sqrt8-\sqrt6}{\sqrt12} = \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt6}$$

Auf Wunsch kann man den Nenner natürlich noch rational machen...

$$\frac{2\sqrt6-3\sqrt2}{6}$$

n) wieder dritter Binomi anwenden

q) Wie p. Das hattest Du ja hinbekommen?

Grüße

Comments

sorry aber ich verstehe weder e, g noch m

kannst du mir das bitte nochmal erklären

und bei der 5.a hab ich so gerechnet

2x² -3=4         /+3

2x² =7            //2

x² =3,5

x=√3,5

x=Ι√14/2Ι              (Wurzel nur bei 14)

ist das richtig?

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die e hab ich verstanden

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Vorsicht! Beim Wurzel ziehen erhältst Du zwei Lösungen!

x = ±√3,5

würde ich aber so stehen lassen. Du kannst es aber auch zu ±√(14)/2 umschreiben.

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Was ist bei der g unverständlich? Diese hatte ich Dir doch bereits gezeigt? Dies war die üblichste aller Vereinfachungen -> Anwenden der dritten binomischen Formel.


Bei der m) bedenke, dass Du Produkte auch getrennt schreiben kannst

$$\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot4} = \sqrt{2}\cdot\sqrt{4} = 2\sqrt2$$

Das kannst Du mit allen Summanden machen und so letztlich $\sqrt2$ kürzen. Nun klar? :)

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danke kannst du mir bitte aber nochmal  nur die g erklären

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Vllt war ich da ein Schritt zu schnell. Ich zeigs Dir nochmals eine Stufe langsamer ;).

$$\frac{1}{2-\sqrt3} = \frac{1}{2-\sqrt3}\cdot\frac{2+\sqrt3}{2+\sqrt3} = \frac{2+\sqrt3}{4-3} = 2+\sqrt3$$


Im Nenner haben wir also

$(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)$

das entspricht genau der dritten binomischen Formel (a-b)(a+b) = a^2-b^2

--> $4-3 = 1$


Einverstanden? ;)

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ok danke ich habe meinen letzten kommentar geschrieben, da hab ich deine antwort noch nicht gesehen

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Dann ist es jetzt doppelt klar?! :)

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danke vielmals ich sitze hier an dem blatt jetzt schon stunden, deswegen kann ich vielleicht nicht mehr so klar denken HAHA

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Dann mach eine Pause. Dann gehts später viel leichter von der Hand ;).


Viel Spaß weiterhin