Aufgabe 3 Flugzeug wirft auf Höhe 400m ein Paket ab. Parabel y = -5/v2 * x2 + h

Question

Aufgabe:

Wird aus einem Flugzeug in der Höhe h (in $m$ ) mit der Geschwindigkeit $\left.v \text { (in } \frac{m}{s}\right)$ ein Gegenstand abgeworfen. so bewegt er sich nätherungsweise auf einer Parabel mit der Gleichung $y=-\frac{5}{r} x^{2}+h .$

Dabei bezeichnet $y$ die Höhe des Kórpers und x die Entfernung von der Abwurfstelle.

a) Ein Flugzeug fliegt mit der Geschwindigkeit $6 \frac{m}{s}$ und wirft in einer Höhe von $400 \,\mathrm{m}$ ein Versorgungspaket ab. In welcher Entfernung von der Abwurfstelle landet das Paket?

b) Löse Teilaufgabe a für eine doppelt so große (1) Höhe, (2) Geschwindigkeit. Was stellst du fest?

 Frage musste erneut gestellt werden,aufgrund Fehler meinerseits

Answer 1

a)

Unter der Prämisse, dass v=Geschwindigkeit darstellt also in $\frac{m}{s}$ angegeben wird, sollte das wie folgt funktionieren:

y=-(5/v²)*x²+h

y=(-5/6²)*x²+400

Nun muss die Nullstelle berechnet werden.

y=0

0=(-5/6²)*x²+400   |:(-5/6²)

0=x²-2880   |+2880

x²=2880   |±√

x_1,2=24√5≈±53.67m

b)

Versuch die jetzt mal selbst!

Verwende hierfür $h=800m$ und $v=12\frac{m}{s}$

Tipp:

Klicke vielleicht mal bei dem Graphen auf "Edit graph on desmos". Dort kannst du ein bisschen mit den Reglern für $v$ und $h$ rumspielen; du hast dort auch eine Kontrollösung.

Grüße

Answer 2

a) Setze v=6 und h=400 in y=-5/v²·x²+h ein und bestimme x in 0=-5/36·x²+400.

Answer 3

gegeben ist       y=  -5/v²  *x² +h         v=  6m/s       h= 400     einsetzen

                         y=  -5/6²  *x² +400      gesucht ist  die Nullstelle

                         0= - 5/36 x² +400    |  +5/36 x³

               5/36 x² =  400                   | * 36/5

                      x²=  2880                   | ±√

                    x_1,2=±53,67

                    A: das Paket landet   ≈ 53,67 m von der Abwurfstelle .