gilt 1+sinh^2(x) =cosh(x)?

Question

Ist 1+sinh^2(x) gleich wie cosh(x) ?

Danke euch voraus

Answer 1

merke :

trigonometrischer Pythagoras:

COS(x)^2+sin(x)^2=1

hyperbolischer Pythagoras:

cosh(x)^2-sinh(x)^2=1

Answer 2

Nein. Für alle \(x\in\mathbb{R}\setminus\left\lbrace0\right\rbrace\) ist \(1+(\sinh(x))^2\ne \cosh(x)\).

Stattdessen ist \(1+(\sinh(x))^2 = (\cosh(x))^2\) für alle \(x\in\mathbb{R}\) (bzw. auch für alle \(x\in\mathbb{C}\)).