gilt 1+sinh2(x) =cosh(x)?

Question

Ist 1+sinh²(x) gleich wie cosh(x) ?

Danke euch voraus

Answer 1

merke :

trigonometrischer Pythagoras:

COS(x)²+sin(x)²=1

hyperbolischer Pythagoras:

cosh(x)²-sinh(x)²=1

Answer 2

Nein. Für alle $x\in\mathbb{R}\setminus\left\lbrace0\right\rbrace$ ist $1+(\sinh(x))^2\ne \cosh(x)$.

Stattdessen ist $1+(\sinh(x))^2 = (\cosh(x))^2$ für alle $x\in\mathbb{R}$ (bzw. auch für alle $x\in\mathbb{C}$).