0 Daumen
422 Aufrufe

Ich soll von den folgendrn vektoren zeigen, dass sie unterräume sind. Allgemein weiß ich wie man unterräume zeigt, allerdings kann ich sie auf diese Aufgabe nicht wirklich anwenden.

Da man die Vektoren am besten so sieht, lade ich ein Bild mit hoch.

Ich danke euch für eure Hilfe IMG_20180529_191026.jpg

von

2 Antworten

0 Daumen

Eine Eigenschaft wäre ja :

Abgeschlossenheit von U1 gegenüber der Addition.

Seien also x und y aus U1

$$x=\begin{pmatrix} x1\\...\\xn \end{pmatrix} und $$

$$y=\begin{pmatrix} y1\\...\\yn \end{pmatrix} $$

Dann ist die Summe x+y =

$$\begin{pmatrix} x1+y1\\...\\xn+yn \end{pmatrix}$$

Und hier musst du nun prüfen, ob die definierende Bedingung (Komponentensumme=0) auch erfüllt ist. Dem ist so, weil

$$ \sum_{i=1}^{n}{({x}_{i}+{y}_{i})}=$$

$$ \sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}+\sum_{i=1}^{n}{{y}_{i}}=$$

= 0 + 0 = 0 .

So ähnlich prüfst du auch die anderen Kriterien.

von 228 k 🚀

Hey, ich bin auch gerade an dieser Aufgabe dran.


Kann mir jemand bei den Dimensionen helfen?

dim(U1) = n-1 und dim(U2)=1

0 Daumen

Hallo,

für \( U_1 \) beobachtest du, dass \( \sum_i (x_i + y_i) = \sum_i x_i + \sum_i y_i = 0 \) ist.

Für \( U_2 \) sei \( a = x_i \) und \( b = y_i \), dann ergibt sich eine neue Konstante \( c = x_i + y_i = a + b \) für die Summe der Vektoren.

Grüße

Mister

von 8,9 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community