0 Daumen
398 Aufrufe

Für das Ereignis A gelte P(A) = P(Ac). Unter welchen Bedingungen sind
dann die Ereignisse A und Ac unabhängig?

von

2 Antworten

0 Daumen
Unter welchen Bedingungen sind dann die Ereignisse A und Ac unabhängig?

Die Ereignisse A und Ac sind nie unabhängig, wenn P(A) = P(Ac) gilt. Wenn man weiß, dass A eingetreten ist, dann weiß man auch, dass Ac nicht eingetreten ist.

von 76 k 🚀

Die Ereignisse A und A^{c} sind nie unabhängig

Es sei denn sie sind unabhängig.

Gemeint war natürlich unter der Einschränkung P(A) = P(Ac). Habe ich hinzugefügt.

0 Daumen

A und Ac  sind genau dann stochastisch unabhängig, wenn gilt:

P(A ∩ Ac) = P(A) · P(Ac)

P(A ∩ Ac) = P(A) · (1 - P(A)) = 0  , d.h  wenn  P(A) = 0  oder  P(A) = 1  gilt                                             (z.B. für A= { } oder A = Ω)

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Aus  P(A) = 0  folgt durchaus nicht, dass  A = ∅  ist !

Da hast du natürlich mal wieder recht, danke für den Hinweis.  Habe das korrigiert.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community