0 Daumen
88 Aufrufe

Ich bekomme jedes mal eine Punktsymmetrie aus dieser Rechnung und verstehe nicht weshalb es keine gibt. Kann es mir jemand vorrechnen?

von

2 Antworten

0 Daumen

Achsensymmetrie : nur gerade Exponenten
f ( x ) = f ( - x )
Punktsymmetrie : nur ungerade Exponenten
f ( x ) = - f ( -x )

f ( x ) = x^5 + 2*x^4 - 3*x^3 + x^2
f ( -x ) = (-x)^5 + 2*(-x)^4 - 3*(-x)^3 + (-x)^2
f ( x ) ≠ f ( -x )

f ( -x ) = - [ (-x)^5 + 2*(-x)^4 - 3*(-x)^3 + (-x)^2 ]
f ( x ) ≠ - f ( -x )

von 111 k 🚀
0 Daumen

Eine Funktion solchen Typs ist nur dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn es nur ungerade Exponenten gibt und achsensymmetrisch zur Y-Achse, wenn es nur gerade gibt.

Punktsysmmetrie

$$ f(x)=x+x^3-2x^7 $$

Es gilt also

$$ f(-x) = -f(x) $$

Achsensymmetrie

$$ g(x)=100x^4-2x^2+3x^8 $$

Es gilt also

$$ f(-x) = f(x) $$

Wenn es gemischt vorkommt liegt keine der beiden Symmetrien vor.

von 12 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community