f(x)=−x5+2x4−3x3+x2 Was gibt diese Rechnung für eine Symmetrie zum Ursprung

Question

Ich bekomme jedes mal eine Punktsymmetrie aus dieser Rechnung und verstehe nicht weshalb es keine gibt. Kann es mir jemand vorrechnen?

Answer 1

Achsensymmetrie : nur gerade Exponenten
f ( x ) = f ( - x )
Punktsymmetrie : nur ungerade Exponenten
f ( x ) = - f ( -x )

f ( x ) = x⁵ + 2*x⁴ - 3*x³ + x²
f ( -x ) = (-x)⁵ + 2*(-x)⁴ - 3*(-x)³ + (-x)²
f ( x ) ≠ f ( -x )

f ( -x ) = - [ (-x)⁵ + 2*(-x)⁴ - 3*(-x)³ + (-x)² ]
f ( x ) ≠ - f ( -x )

Answer 2

Eine Funktion solchen Typs ist nur dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn es nur ungerade Exponenten gibt und achsensymmetrisch zur Y-Achse, wenn es nur gerade gibt.

Punktsysmmetrie

$$ f(x)=x+x^3-2x^7 $$

Es gilt also

$$ f(-x) = -f(x) $$

Achsensymmetrie

$$ g(x)=100x^4-2x^2+3x^8 $$

Es gilt also

$$ f(-x) = f(x) $$

Wenn es gemischt vorkommt liegt keine der beiden Symmetrien vor.