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Wir betrachten in ℝ3 die Vektoren v1 = (1 über 1 über 0), v2 = ( 0 über 1 über 1), v3= (0 über 0 über 1), v4 = (1 über 0 über 0).

Sei U1 = L(v1, v2) die lineare Hülle von v1, v2 und sei U2 = L(v3, v4). Geben Sie eine Basis für U1 ∩ U2 und eine Basis für U1 + U2 an.

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                                        a                                                              x
Sei U1 = L(v1, v2) = {    a+b   |  a,b ∈ ℝ  }      U2 = L(v3, v4). = {    0   | x,y ∈ ℝ   }
                                        b                                                              y

In U1 sind also die, bei denen die mittlere Komüponente die Summe der 1. und der 3. ist

und in U2 alle mit der mittleren Komponente 0, also sind in U1 ∩ U2 diejenigen, bei

denen die Summe der 1. und 3. Komponente 0 ist, die sehen also so aus

 x
 0
-x

ne Basis besteht also z.B. aus dem Vektor

 1
 0
-1.

Für U!+U2 nimmst du einfach alle 4 erzeugenden. Die sind ja lin. abhängig, weil z.B.

v1 = 1*v2 +(-1)*v3 + 1*v4.

Also kannst du v1 weglassen.

Die restlichen 3 sind lin. unabh., bilden also eine Basis von U1+U2.

von 228 k 🚀
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  Hier weiß die linke Hand wieder mal ncht, was die rewchte tut. Existiert bereits

https://www.mathelounge.de/548783/wir-betrachten-in-r-3-die-vektoren


     Erst gestern kam  von deinem  Kommilitonen aus der selben Vorlesung bei dem selben Professor wörtlich die selbe Frage.

   Nur dass der so schlau war, die Vektoren als Zeilen zu schreiben.

   Weil du scheint's nicht mal verstehst, was es bedeutet.

   Aktion Nietzsche; die ewige Wiederkehr des gleichen.

   Ich mach's ja gern.  Aber ich will dann auch gebührend bewundert werden.

   Und wenn zu DIR 4 711 Leute kämen und wollten immer wieder angefangen bei Adam & Eva alles neu erklärt haben.

   Hey was würdest DU dann sagen?

von 5,5 k

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