0 Daumen
83 Aufrufe

Aufgabenstellung
Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(3/6)
wird von der Tangente t: y=mx+q (genaue Werte nicht mehr bekannt) berührt.
Wie gross ist der Radius r des Kreises?

Problem
Ich musste diese Aufgabe mündlich lösen und kenne daher jetzt die genauen Werte nicht mehr,
der Mittelpunkt des Kreises oben müsste allerdings stimmen. 
Ich weiss auch nicht ob ich richtig dran war oder nicht, jedoch konnte ich sie nicht fertig lösen, weil die Zeit fehlte. 

Mein Lösungsversuch war:

1. Kreisgleichung aufstellen: (x-3) + (y-6) = r^{2}
2. Schnittpunkt Tangente und Kreis: Dann hätte ich y eleminiert aber noch x und r als Unbekannte und so wäre ich nicht wirklich näher an der Lösung. 

Frage:
Kann mir jemand erklären, wie ich so etwas löse, auch wenn ich keine exakten Werte habe?







von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Du brauchst doch eigentlich nur den Abstand des Punktes von der Geraden.

y = mx + q

mx - y + q = 0

r = |mx - y + q| / √(m^2 + 1)

Nun ist x und y der Kreismittelpunkt und der Rest ist ja bekannt. Also kann der Radius so recht einfach bestimmt werden.

von 340 k 🚀

Ähnliches habe ich mir auch im Nachhinein überlegt, 
Wenn ich die Gerade habe, die ist ja bestimmt, und der Mittelpunkt auch, .....

Aha!...
Ich könnte eine Normale n:  zur Tangente t: bestimmen, dann könnte ich diese Normale durch den Punkt M(3/6) und mit der Steigung m_(n) = -1/m_(t) bestimmen und schauen, in welchem Punkt S(x/y) die Normale n: die Tangente t: schneidet. 

Abstand berechnen...
Wenn ich diesen Punkt S habe, berechne ich den Abstand zwischen Mittelpunkt M(3/6) und dem Punkt S(x/y) den ich gerade herausgefunden habe und das liefert mir also r.

Ist das richtig ?

Ja das ist auch richtig. Und dann vergleichst du das mit meiner Lösung.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community