Beweisen Sie das folgende Definitheitskriterium für die quadratische Form q(h)=h^{T}Ah

Question

Beweisen Sie das folgendes Definitheitskriterium für die quadratische Form

q(h) = h ^T A h    h ∈ R²  A=        a b        ∈ R ^(2x2)

                                              b c

D:= ac-b²

Definitheitskriterium:

(1) Ist D < 0, so ist q indefinit,

(2) Ist D >0 und a >0, so ist q positiv definit,

(3) Ist D > 0 und a < 0, so ist q negativ definit.

Hinweise: Zeigen Sie zunächst die Gleichung aq(h) = (ah₁ +bh₂) ²  Dh²₂ und diskutieren Sie damit die

Fälle (1), (2) und(3).