Bestimmen von Grenzwerten in den reellen Zahlen

Question

war leider krank als das in der Woche der Vorlesung und des Tutoriums besprochen wurde. Wäre euch sehr verbunden wenn mir das jemand verständlich vorrechnen würde. Am Besten mit Erklärung. Danke.

(1)   lim     (√(x⁴)) / x²

      x→ 0

(2)   lim        |x|² / x³

      x→ 0

(3)   lim     x cos (1/x)

      x→ 0

(4)   lim    ln(x)

      x→ 0

Answer 1

(1)  lim    (√(x⁴)) / x²
      x→ 0

√(x⁴)=x² und x²/x² ist immer 1 auch für x→ 0.

Comments

(4)  lim _{x→ 0}  (ln(x)); setze x=10^-n und wähle n→∞ statt x→0    

   

ln(10^-n)=-ln(10ⁿ)

lim_n→∞(-ln(10ⁿ))= -  ∞

Answer 2

2) = lim 1/x

lim x-->0+ = +oo

lim x-->0-= -oo

Answer 3

3)

=lim(x) (x-->0) *  lim(cos(1/x) (x--->0)

lim(x) (x--->0)=0

--> 0