ich habe 2 Aufgaben, bei denen ich irgendwie nicht auf die richtige Lösung komme... Das wäre sehr nett, wenn mir jemand den ganzen Lösungsweg erklären könnte.Vielen Dank schon einmal im Voraus.
1.) f(x) = (3-x)5
f'(x) = -5 (3-x)4
2.) f(x) = 2x * e2-3x
f'(x) = (2x-6x) * e2-3x
1. Äußere Ableitung mal innere Abl.
2. Produktregel anwenden, bei der e-Fkt. zusätzlich die Kettenregel (=Ableitung des Exponenten)
das erste stimmt.
Beim zweiten musst du Produkt -und Kettenregel verwenden.
$$ f=u\cdot v \quad f'=u'v+uv'$$
$$ u=2x \quad u'=2\\ v=e^{2-3x}\quad v'=-3\cdot e^{2-3x} $$
Dann hat man also:
$$ f'(x)=2e^{2-3x}+2x(-3\cdot e^{2-3x})=2e^{2-3x}-6x\cdot e^{2-3x}=(2-6x)e^{2x-3} $$
y=f(x)= (3-x)^5
z=3-x , dz/dx= -1
-------<
y=z^5
dy/dz=5z^4
y'= dy/dz *dz/dx=5 z^4*(-1)
y'= -5 *(3-x)^4
( ( 3 - x ) ^5 ) ´ = 5 * ( 3- x ) ^{5-1} * ( 3-x)´ 5 * ( 3- x ) ^4 * ( -1 )- 5 * ( 3- x ) ^4
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