Produkt und Kettenregel

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie die Ableitung mit Hilfe von Produkt- und Kettenregel.

Problem/Ansatz:

A) f(x) = e hoch 2x-1 durch x

( also das ist ein Bruch)

B) f(x) = x • e ^{\( \sqrt{x} \)}

^{C) Wurzel aus e hoch x}

Comments

also das ist ein Bruch

Was sind Zähler und Nenner des Bruches?

Und was ist der Exponent?

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Zähler ist e hoch 2x-1

Nenner ist x

Answer 1

a)  Schreibe es um als e^(2x-1)*x^(-1)

dann ist die Ableitung f ' (x)  =  -x^(-2)* e^(2x-1) + x^(-1)*2* e^(2x-1)

                           =  (  -x^(-2) + 2x^(-1))* e^(2x-1)

b) f ' (x) = 1*e^(√x) + x* e^(√x) * 1/ ( 2√x)

            = e^(√x) * (1+ x/ ( 2√x))

           = e^(√x) * (1+ √x/ 2  )