Standardnormalverteilung Aufgabe Körpergewicht Konfidenzintervall

Question

Eine Studie erhob folgende Daten zum Körpergewicht (in kg) von männlichen Angestellten einer
Fast-Food-Kette:
116  97  61 92 106 87
77 91 101 110 111 105

a) Berechnen Sie
die Punktschätzer für µ und σ
2 
b) den Standardfehler
c) das Konfidenzintervall für µ mit einem α von 0,05
d) ein 99 %-Konfidenzintervall für µ

Answer 1

a) Berechnen Sie die Punktschätzer für µ und σ

Der Mittelwert $\bar{x}$  ist ein Punktschätzer für den Erwartungswert $\mu$. Der Mittelwert berechnet sich wie folgt:$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$$ Einsetzen der Werte ergibt:$$\bar{x} = \frac{116+97+61+92+106+87+77+91+101+110+111+105}{12}$$$$\bar{x} = \frac{577}{6}≈ \text{96.167 kg}$$ Die Standardabweichung berechnet sich aus:$$\sigma=\sqrt{\frac{(116-96.167)^2+(97 -96.167)^2+(61 -96.167)^2+(92-96.167)^2+(106 -96.167)^2+(87-96.167)^2+(77 -96.167)^2+(91 -96.167)^2+(101 -96.167)^2+(110-96.167)^2+(111-96.167)^2 +(105-96.167)^2}{12}}$$ Das kannst du eingeben, haha!

b) den Standardfehler

Ich nehme an, dass das auch für den Erwatungswert und die Standardabweichung berechnet werden soll. Hierfür gibt es die Formeln:$$\bar{x}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$$$\sigma=\frac{\sigma}{\sqrt{2}\cdot n}$$

c) das Konfidenzintervall für µ mit einem α von 0,05

das $1-\alpha$-Konfidenzintervall für $\mu$ lautet:$$\left[\bar{x}-z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}};\bar{x}+z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]$$ Hierbei ist $z_{1-\frac{\alpha}{2}}$ das $1-\frac{\alpha}{2}$-Quantil der Standardnormalverteilung. Das kannst du aus einer Tabelle ablesen und erhältst $1.959960$. 

Melde dich, falls du Hilfe bei der Verwirklichung brauchst!

Comments

Habe nun etwas mehr meiner Frage hinzugefügt @WeAreOne

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ist d) dann wie folgt Wert für den Sigmabereich von 99%*sigma / Wurzel von 12

das Ergebnis + 12 u. 12- das Ergebnis

da kommt bei mir eine sehr komischer intervall raus :(

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Ein 99%-Konfindenzniveau ist doch eigentlich auch nur $1-\alpha$, wobei $\alpha$ halt $0.01$ ist. Der Wert dafür lautet $2.575830$. Hast du damit gerechnet?

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Hab mein Fehler gefunden

+ u. - mit dem arithmetischen Mittel

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Ich weiß nich nich wie ich ohne dich hätte Statistik bestehen können :) <3

also ich habe mit der Formel gerechnet

wobei ich mit der Formel mit alpha nicht verstehe wieso diese durch 2 genommen werden muss dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit ja auch anders oder nicht?

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Danke für das Kompliment! Für was ist die Formel? Ich kann nicht hellsehen? :D

EDIT:

Kontrollierst du deine AUfgaben immer mit Lösungen, nicht dass ich Müll erzähle...

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Sieh mich eher als "Mitlernenden" an. Ich hab mit Statistik nichts am Hut! Ich interessiere mich aber stark dafür und versuche bestmöglichst zu helfen.

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Lösungen erhalten wir nicht aber vergleiche mit Kommilitonen und anderen Aufgaben im Netz und bisher warst du sehr hilfreich

(z(wahrscheinlichkeit)*sigma) / die Wurzel von n

im Prinzip ja aufgebaut wie die Formel mit alpha jedoch verstehe ich nicht wieso das alpha durch zwei genommen werden muss.

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Das kann ich dir nicht 100%ig beantworten, aber es hat was mit Quantilen zutun.

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WeAreOne guck dir vielleicht mal vom Youtube-Kanal "CrashCourse" die Playlist "Crashcourse - Statistics". Finde die Videos richtig gut.