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Ich muss den Schnittpunkt zweier Kurven berechnen xs und ys.

Ich weiß, dass man die zwei Funktionen gleichsetzten muss, häng aber beim Auflösen nach x und weiß nicht weiter:

\( f(x)=\arcsin x+\arccos x \)

\( g(x)=\frac{\pi}{2} \times(2 x-1) \)

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Nun, diese  Aufgabe ist sicher deutlich einfacher zu lösen, wenn man weiß, dass für alle x ∈ R gilt:

arcsin ( x ) + arccos ( x ) = π / 2

:-)

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Denk mal über f(x) ein wenig nach.

Du hast meinetwegen ein Rechtwinkliges mit der Hypotenuse 1 und der Kathete x und bestimmst jetzt den arcsin(x) und den arccos(x).

sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse
α = arcsin(Gegenkathete/Hypotenuse)

Damit bestimmen wir also den Gegenwinkel von x.

cos(α) = Ankathete/Hypotenuse
α = arcsin(Ankathete/Hypotenuse)

Damit bestimmen wir also den Winkel an der Seite x.

Nun wissen wir das sich die zwei Winkel aber zu 90 Grad ergänzen. Damit ist arcsin(x) + arccos(x) = pi/2

arcsin(x) + arccos(x) = pi/2*(x-1)   | Vereinfachen laut obigen Ausführungen
pi/2 = pi/2*(2x-1)   | : (pi/2)
1 = 2x - 1
2x = 2
x = 1

Damit ist x = 1 und y = pi/2
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