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theorietisch ist der Wertebereich hierfür dann alle Rationalen Zahlen, oder?


Aber ich kann es ja auch umstellen auf  3.Wurzel aus x.... dann wären die negativen Zahlen nicht genehmigt....


Wie sollte vorgegangen werden?

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Potenzen mit rationalen Exponenten sind im Allgemeinen nur dann definiert, wenn die Basis ≥ 0 ist. Dann kann aber x1/3 jede reelle Zahl ≥ 0 sein.

Die Definition kann auf ganz ℝ ausgeweitet werden, wenn der Nenner in der gekürzten Bruchdarstellung des Exponenten ungerade ist. Der Wertebereich wäre dann ℝ.

Schau in deinen Unterlagen nach, ob diese Erweiterung vereinbart wurde.

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  Hoch wohl geborener Don Alonso;  auch Bill Bo gesehen?

     Hier ohne Witz.  Da soll es selbst Studienräte geben, die völlig unbelehrbar  "  Wertebereich " und "  Bild " einer Funktion verwechseln.  Einmal hab ich sogfar einen Hochschulprof dabei ertappt ...

   Der Wertebereich ( Zielmenge ) ist verhältnismäßig unkritisch.    Die Zielmenge sollte aber immer groß genug sein. Z.B. ein ganz einfaches Spielchen, wie du sofort einsiehst, dass 2  ^ 1/3  keine rationale Zahl sein kann. Mach dich mal schlau über den ===>  Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )  Dein Lehrer hat vom SRN garantiert noch nie gehört, weil der ja angeblich von Gauß stammt ...

   99 % der Hochschulprofs kennen ihn nachweislich nicht. Mir liegt die Zeugenaussage eines Studenten vor, seinen Assistenten habe der SRN   "  in höchstes Erstaunen " versetzt.

   Und die Moderatoren eines Portals, bei dem ich früher tätig war, suchten gar, mich an seiner Verbreitung zu hindern, weil er " geistiges Eigentum des Portals " sei ...

   Inzwischen wurde das Entdeckungsjahr schon auf 1950 herunter gehandelt.

   Du siehst; Matematik ist bei Leibe nicht so dröge und unspannend, wie du vermeinst.

   Also langer Rede  kurzer Sinn. Das Polynom


        p  :=  x  ³  -  2        (  1  )


    ist normiert; laut  SRN  kann es daher nur ganzzahlige Wurzeln haben.  Der Irrationalitätsbeweis von  2  ^ 1/3  erledigt sich mit der banalen Abschätzung, dass 1 zu klein ist und 2 bereits zu groß.  Jeder, der das nicht so sagt, hat vom SRN noch nie gehört ( Weil ich nicht annehmen will, dass Matematiker geistig behindert sind. )

   Du siehst; als Zielmenge für   x  ^ 1/3 reichen die rationalen Zahlen bei Weitem nicht aus;   die ===>  algebraischen Zahlen   (  AZ  )  vielleicht schon.

   ( Wäre die Frage, ob du als Schüler bereit bist, dich auf den Unterschied zwischen AZ und transzendenten Zahlen einzulassen. )

   Aber ohne die negativen Zahlen kommst du nun gar nicht hin. Überleg mal warum.

   Sollte dir irgendwas noch unklar sein. Frag ruhig; dafür bin ich ja da.

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